Question

Числа Фабоначчи определяются как a(0)=1; a(1)=1; a(i)=a(i-1)+a(i-2).Найти десятое число Фабоначчи . Найти : a) N-ое число Фабоначчи . б)сумму первых N чисел Фабоначчи .

Answer 1

program FibonachiNums;

function FibN(n: integer): BigInteger;

begin

 var (f1, f2) := (BigInteger(1), BigInteger(1));

 for var i := 3 to n do

   (f1, f2) := (f2, f1 + f2);

 result := f2;

end;

function FibSumN(n: integer): BigInteger;

begin

 var (f1, f2) := (BigInteger(1), BigInteger(1));

 var Sum: BigInteger;

 

 if n = 0 then Sum := 0

 else Sum := 1;

 

 for var i := 2 to n do

 begin

   (f1, f2) := (f2, f1 + f2);

   Sum += f1;

 end;

 

 result := Sum

end;

begin

 Println('десятое число Фибоначчи:',FibN(10));

 

 var n := 100;

 Writeln($'{n}-е число Фибоначчи: ',FibN(n));

 

 Println($'Сумма первых {n} чисел Фибоначчи:',FibSumN(n))

 

end.

Answer 2

Для нахождения десятого числа Фабоначчи, нужно применить определение последовательности:

a(0) = 1 a(1) = 1 a(i) = a(i-1) + a(i-2) для i ≥ 2

Таким образом, мы можем вычислить десятое число Фабоначчи, a(10), последовательно:

a(2) = a(1) + a(0) = 1 + 1 = 2 a(3) = a(2) + a(1) = 2 + 1 = 3 a(4) = a(3) + a(2) = 3 + 2 = 5 a(5) = a(4) + a(3) = 5 + 3 = 8 a(6) = a(5) + a(4) = 8 + 5 = 13 a(7) = a(6) + a(5) = 13 + 8 = 21 a(8) = a(7) + a(6) = 21 + 13 = 34 a(9) = a(8) + a(7) = 34 + 21 = 55 a(10) = a(9) + a(8) = 55 + 34 = 89

Таким образом, десятое число Фабоначчи равно 89.

Теперь перейдем к нахождению N-го числа Фабоначчи и суммы первых N чисел Фабоначчи.

а) Найти N-ое число Фабоначчи (a(N)):

Чтобы найти N-ое число Фабоначчи, следует использовать то же определение:

a(0) = 1 a(1) = 1 a(i) = a(i-1) + a(i-2) для i ≥ 2

Применим это определение для N-ого числа:

a(N) = a(N-1) + a(N-2)

Таким образом, для нахождения N-го числа Фабоначчи, нужно знать два предыдущих числа (a(N-1) и a(N-2)), чтобы рекурсивно вычислить a(N).

б) Найти сумму первых N чисел Фабоначчи:

Сумма первых N чисел Фабоначчи (S(N)) определяется как:

S(N) = a(0) + a(1) + a(2) + ... + a(N-1) + a(N)

Мы можем выразить S(N) через предыдущие суммы чисел Фабоначчи:

S(N) = S(N-1) + a(N)

где S(0) = a(0) = 1 (начальное значение суммы).

Теперь у нас есть алгоритмы для нахождения N-го числа Фабоначчи и суммы первых N чисел Фабоначчи. Вы можете использовать их в своей программе или калькуляторе для вычисления конкретных значений.