Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0, для буквы Б – кодовое слово 110. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

Условие Фано предполагает, что никакое кодовое слово не является префиксом другого кодового слова. Для минимизации суммарной длины всех кодовых слов в этом случае, мы должны представить более вероятные символы (буквы) с помощью более коротких кодовых слов.

Имеем:

1. Кодовое слово для буквы "А": 0 (длина 1).
2. Кодовое слово для буквы "Б": 110 (длина 3).

Осталось закодировать две оставшиеся буквы "В" и "Г". Чтобы удовлетворить условию Фано, кодовое слово для "В" не должно быть префиксом кодового слова для "Г". Таким образом, мы можем выбрать кодовые слова для "В" и "Г" как 10 и 111 соответственно.

3. Кодовое слово для буквы "В": 10 (длина 2).
4. Кодовое слово для буквы "Г": 111 (длина 3).

Теперь, чтобы найти суммарную длину всех четырех кодовых слов, просто сложим их длины:

1 + 3 + 2 + 3 = 9.

Наименьшая возможная суммарная длина всех четырех кодовых слов равна 9.