Question

НАйти сумму квадратов чисел из первых n Натуральных чисел=2^2+4^2+6^2+...N^2

Answer 1

PascalABC.NET 3.4.2, сборка 1861 от 09.11.2018

Внимание! Если программа не работает, обновите версию!

begin

 SeqGen(ReadInteger('n='), i -> Sqr(2 * i), 1).Sum.Println

end.

Пример

n= 121

2391444

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов чисел из первых n натуральных чисел, можно воспользоваться формулой для суммы квадратов арифметической прогрессии.

Формула для суммы квадратов арифметической прогрессии: $S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Где S - сумма квадратов чисел от 1 до n.

В данном случае, вам нужно найти сумму квадратов чисел, которые являются четными натуральными числами, т.е. числа вида 2, 4, 6, 8 и т.д.

Первым шагом нам нужно найти количество таких четных чисел до n. Обозначим это количество за m (так как m может быть меньше или равно n/2). Таким образом, m = n/2.

Теперь мы можем применить формулу для суммы квадратов арифметической прогрессии, где n заменяется на m:

$S = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$ $S = \frac{(n/2)((n/2)+1)(2(n/2)+1)}{6}$ $S = \frac{n(n+2)(n+1)}{24}$

Таким образом, сумма квадратов четных чисел из первых n натуральных чисел равна $\frac{n(n+2)(n+1)}{24}$.