Question

Исполнитель Робот находится на бесконечном поле из клеток без стен. Он может выполнять команды: влево, вправо, вверх, вниз, переходя при этом на соседнюю клетку в указанном направлении. Количество команд в программе, которую выполнил Робот, равно 52. Там присуствовали все вышеперечисленные команды. Известно, что в программе было 9 команд влево, а команд вверх - в два раза больше, чем команд влево. Также известно, что робот выполнил 13 команд вниз. Замените данную программу самой короткой программой, которая приведёт робота в ту же клетку из той же исходной клетки, и найдите количество команд там находящихся. Если какие-то команды будут отсутствовать, то их количество будем отмечать цифрой 0. Укажите, сколько раз использовалась команда ВВЕРХ.

Answer 1

18 команд вверх использовалось

Answer 2

Поскольку робот двигался без стен на бесконечном поле, можно заметить, что повторение некоторых команд может привести к той же клетке, что и исходная. Посмотрим на количество команд вверх, влево и вниз:

• Команд влево: 9
• Команд вверх: 2 * 9 = 18
• Команд вниз: 13

Таким образом, робот переместится вверх на 18 - 13 = 5 клеток относительно исходной позиции. Поскольку робот на бесконечном поле, он может двигаться по кругу, поэтому нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) количества команд влево, вверх и вниз, чтобы вернуться в исходную клетку.

Наименьшее общее кратное (НОК) для 9, 18 и 13 равно 468. Это означает, что робот вернется в исходную клетку через 468 команд.

Теперь определим количество команд вверх, которое будет использовано после 468 команд:

Количество команд вверх = (468 команд) % (18 команд вверх) = 0 команд вверх

Таким образом, команда ВВЕРХ использовалась 0 раз (ноль раз).