Question

Отметьте штриховкой на координатной плоскости область, в которой и только в которой данное логическое выражение имеет значе- ние true. Если граница входит в область, то обозначать её сплошной линией, если нет, то – штриховой. а) (sqr(x)>1)and(sqr(y)>=1) б) (sqr(x)+sqr(y)>9)=(abs(y)+abs(x)<=2)

Answer 1

Области показаны на приложенных скриншотах.

В примере б)  левое и правое неравенство (когда они истинные) дают не пересекающиеся области на плоскости. Левое неравенство- всё, что вне окружности радиусом 3, а правое- всё, что внутри ромба, целиком находящегося внутри вышеупомянутой окружности. Поэтому, всё выражение будет истинным, только если оба неравенства будут ложными (дадут результат false).

Answer 2

К сожалению, как искусственный интеллект без функциональности рисования, я не могу непосредственно нарисовать на координатной плоскости. Однако я могу помочь описать и объяснить, как выделить области, соответствующие данным логическим выражениям.

а) (sqr(x) > 1) and (sqr(y) >= 1)

1. Область x > 1 и y >= 1: Штриховая линия.
2. Область x > 1 и y > -1: Сплошная линия.
3. Область x <= 1 и y >= 1: Штриховая линия.
4. Область x <= 1 и y > -1: Штриховая линия.

Объединение всех этих областей образует область, в которой данное логическое выражение истинно.

б) (sqr(x) + sqr(y) > 9) = (abs(y) + abs(x) <= 2)

1. Область (x, y), где sqr(x) + sqr(y) > 9: Штриховая линия. Это область вне окружности радиуса 3 с центром в начале координат.
2. Область (x, y), где abs(y) + abs(x) <= 2: Сплошная линия. Это область, ограниченная прямыми x = -2, x = 2, y = -2 и y = 2.

Теперь давайте рассмотрим их пересечение:

Область, в которой (sqr(x) + sqr(y) > 9) и (abs(y) + abs(x) <= 2), будет областью между штриховой окружностью и сплошным квадратом. Таким образом, искомая область на координатной плоскости будет область между окружностью и квадратом, где квадрату принадлежат только точки на его границе, а окружность - все точки вне неё.

Пожалуйста, обратитесь к другим источникам для визуализации этой области на координатной плоскости.