Question

ИНФОРМАТИКА! ХЭЛП! Пусть цех производит 4 вида продукции:Пирожки (максимально возможно произвести 2000 шт. в день, если ничего больше не производить)Шанежки (максимально возможно произвести 1600 шт. в день)Булочки (максимально возможно произвести 1000 шт. в день) Пирожные (максимально возможно произвести 500 шт. в день).Соотношение стоимости изделий таково: пирожок/булочка - 2/1 пирожок/шанежка - 1/2 пирожок/пирожное - 4/1.Емкость склада равна 1100 изделий. Рабочий день - 8 часовСоставить оптимальный план выпуска продукции для достижения максимальной выручки.Нужно подробное решение!!!

Answer 1

Наименование Макс. кол-во (шт) Цена, ед

Пирожки                       2000               2

Шанежки                       1500               4

Булочки                          1200                1

Пирожное                        700                8

 

 

Изделия  

Наименование Количество  

Пирожки            0  

Шанежки           400  

Булочки            0  

Пирожное         700  

 

                          1100   1100   склад

Максимальная выручка цеха 7200  

Answer 2

Для составления оптимального плана выпуска продукции и достижения максимальной выручки, нам необходимо определить, сколько единиц каждого вида продукции следует производить в день. Для этого мы должны учесть ограничения на производственные мощности и емкость склада.

Обозначим: x1 - количество пирожков, которое нужно производить в день x2 - количество шанежек, которое нужно производить в день x3 - количество булочек, которое нужно производить в день x4 - количество пирожных, которое нужно производить в день

Теперь сформулируем целевую функцию для максимизации выручки: Целевая функция: Z = 2x1 + x2 + 0.5x3 + 4x4

При этом у нас есть следующие ограничения:

1. Производственные мощности: x1 <= 2000 x2 <= 1600 x3 <= 1000 x4 <= 500

2. Емкость склада: x1 + x2 + x3 + x4 <= 1100

3. Рабочий день (время): Предположим, что время производства одной единицы продукции одинаково и составляет t часов.

t(x1 + x2 + x3 + x4) <= 8

Теперь проведем решение линейной оптимизации, чтобы найти оптимальные значения x1, x2, x3 и x4.

Давайте приступим к решению. Для этого воспользуемся математическим программированием, используя любой инструмент или программу, подходящую для решения линейной оптимизации, например, Excel или Python с библиотекой SciPy.

Приведу пример решения с использованием Python и библиотеки SciPy:

pythonCopy code
from scipy.optimize import linprog

# Целевая функция коэффициенты (коэффициенты для x1, x2, x3, x4)
c = [-2, -1, -0.5, -4]

# Коэффициенты ограничений (матрица A и вектор b)
A = [
    [1, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 0],
    [0, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [1, 1, 1, 1]
]
b = [2000, 1600, 1000, 500, 1100]

# Ограничения на x (x1, x2, x3, x4 >= 0)
x_bounds = [(0, None), (0, None), (0, None), (0, None)]

# Решение линейной оптимизации
result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=x_bounds, method='highs')

# Извлечение результатов
x1_optimal = result.x[0]
x2_optimal = result.x[1]
x3_optimal = result.x[2]
x4_optimal = result.x[3]
max_revenue = -result.fun

print("Оптимальное количество пирожков:", x1_optimal)
print("Оптимальное количество шанежек:", x2_optimal)
print("Оптимальное количество булочек:", x3_optimal)
print("Оптимальное количество пирожных:", x4_optimal)
print("Максимальная выручка:", max_revenue)

В результате выполнения кода вы получите оптимальные значения каждого вида продукции (x1, x2, x3, x4) и максимальную выручку.