Question

Укажите сумму всех положительных десятичных чисел, не превосходящих 35, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11.

Answer 1

На 11 в пятеричной системе счисления, в десятичной не большие 35, оканчиваются:

11 (6)

111 (31)

Их сумма равна 6 + 31 = 37

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти все положительные десятичные числа до 35, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11. Затем нужно найти сумму этих чисел.

Числа в системе счисления с основанием 5, оканчивающиеся на 11, имеют вид: 11, 111, 211, 311, 411, 511, ...

Переведем каждое из этих чисел в десятичную систему:

11 (в пятёрчной) = 1 * 5^1 + 1 * 5^0 = 5 + 1 = 6 (десятичное)

111 (в пятёрчной) = 1 * 5^2 + 1 * 5^1 + 1 * 5^0 = 25 + 5 + 1 = 31 (десятичное)

211 (в пятёрчной) = 2 * 5^2 + 1 * 5^1 + 1 * 5^0 = 50 + 5 + 1 = 56 (десятичное)

311 (в пятёрчной) = 3 * 5^2 + 1 * 5^1 + 1 * 5^0 = 75 + 5 + 1 = 81 (десятичное)

411 (в пятёрчной) = 4 * 5^2 + 1 * 5^1 + 1 * 5^0 = 100 + 5 + 1 = 106 (десятичное)

511 (в пятёрчной) = 5 * 5^2 + 1 * 5^1 + 1 * 5^0 = 125 + 5 + 1 = 131 (десятичное)

Теперь найдем сумму этих десятичных чисел:

6 + 31 + 56 + 81 + 106 + 131 = 411

Таким образом, сумма всех положительных десятичных чисел, не превосходящих 35, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11, равна 411.