Question

Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел, названной по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи). Для некоторого страшно секретного алгоритма необходимо подобрать два различных числа Фибоначчи с максимальным наибольшим общим делителем (НОД). Среди чисел Фибоначчи с номерами от 1 до 80 таковыми числами являются … (Результат записать через запятую без пробелов сначала меньшее число, затем большее число, например, 34,610.)

Answer 1

Выполнено с помощью программы.

63245986 8944394323791464 - два числа Фибоначчи с наибольшим общим НОД среди первых 80.

Их НОД - 63245986.

Ответ: 63245986,8944394323791464.

Answer 2

Для нахождения двух различных чисел Фибоначчи с максимальным наибольшим общим делителем (НОД) среди чисел Фибоначчи с номерами от 1 до 80, нужно проанализировать последовательность и найти два соседних числа, которые образуют наибольший НОД.

Известно, что наибольший НОД у двух чисел будет равен единице, если эти числа взаимно просты. В числовой последовательности Фибоначчи такие пары чисел будут следующими: (1, 2), (2, 3), (3, 5), (5, 8), (8, 13), (13, 21), (21, 34), (34, 55), (55, 89), (89, 144), (144, 233), (233, 377), (377, 610), (610, 987), (987, 1597), (1597, 2584), (2584, 4181), (4181, 6765).

Среди этих пар, чтобы найти числа с максимальным НОД, нужно выбрать те, у которых разница минимальна, так как НОД увеличивается с ростом чисел. Самыми подходящими числами будут (1, 2), так как они соседние и образуют наибольший НОД равный единице.

Таким образом, числами Фибоначчи с номерами от 1 до 80 с максимальным НОД будут 1 и 2: 1,2.