Question

Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса. Пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле ΔN= kN – qN^2. Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001. Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким: N1 = N0 + (kN0 - qN0^2). Через два года: N2 = N1 + (kN1 - qN1^2) и так далее. Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме. Проведите вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: подобрать такие значения параметров k и q, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000. К решению задачи добавьте графическую обработку результатов: график изменения численности рыб с течением времени. Задание выполнить средствами Excel.

Answer 1

Ответ:

Файл и скрин во вложениях

Объяснение:

Для заданного условия изначально есть 1 рыба. через 10 лет из может быть около 2000 при условии что k близка к 2.

Но, обратите внимание на 2 график, с прогнозом на 18 лет, после 8 лет количество рыбы в пруду, уже не будет расти, а будет колебаться в одном интервале (год спада-год прироста)

Answer 2

Для решения этой задачи в Excel мы можем использовать формулы и графики. Сначала создадим таблицу для вычисления количества рыб в пруду за каждый год и затем построим график изменения численности рыб с течением времени.

1. Создание таблицы расчета:

В Excel создадим таблицу с заголовками "Год", "Численность рыб" и "Изменение численности". Первоначальное количество рыб (N0) будет введено в отдельной ячейке.

Год	Численность рыб (N)	Изменение численности
0	N0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2. Вводим начальное значение количества рыб (N0) в одной из ячеек (допустим, N0 = 100).

3. Заполняем формулами остальные ячейки таблицы для рассчета изменения численности рыб за каждый год.

• Для ячейки B2 (численность рыб в первый год):

markdownCopy code
= N0 + (1*N0 - 0,001*N0^2)

• Для ячеек B3 до B11 (численность рыб в последующие годы):

markdownCopy code
= B2 + (1*B2 - 0,001*B2^2)

4. Теперь у нас есть таблица с численностью рыб в пруду за каждый год.

5. Построим график изменения численности рыб с течением времени:

• Выделяем ячейки с годами и численностью рыб (A1:B11).
• Вставляем график, выбрав тип "Линейный график".

Теперь у нас есть график, показывающий изменение численности рыб в пруду с течением времени. Чтобы достичь количества рыб равного 2000 за 10 лет, можно экспериментально подобрать другие значения N0, k и q в начале или воспользоваться средствами оптимизации для нахождения соответствующих параметров.