Question

Дано логическое выражение. Данное логическое выражение необходимо упростить и определить тип полученного логического выражения A+B -> BC <->AC

Answer 1

Ответ:¬c ∧ (a∨b)∧(¬a∨¬b)

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберем данное логическое выражение поэтапно:

Выражение: A + B -> BC <-> AC

1. Упростим импликацию (->) и эквиваленцию (<->):

A + B -> BC <-> AC

Применим правило A -> B ≡ ¬A + B для упрощения импликации:

¬(A + B) + BC <-> AC

Применим правило A <-> B ≡ (A -> B) ∧ (B -> A) для упрощения эквиваленции:

(¬(A + B) + BC) ∧ (AC -> ¬(A + B) + BC)

2. Упростим выражение внутри скобок:

¬(A + B) + BC

Применим закон де Моргана ¬(A + B) ≡ ¬A ∧ ¬B:

(¬A ∧ ¬B) + BC

3. Теперь упростим вторую часть:

AC -> ¬(A + B) + BC

Снова применим закон де Моргана ¬(A + B) ≡ ¬A ∧ ¬B:

AC -> (¬A ∧ ¬B) + BC

4. Теперь объединим обе части снова:

(¬A ∧ ¬B) + BC ∧ AC -> (¬A ∧ ¬B) + BC

5. Заметим, что в данном выражении есть общие части, и они идентичны сами себе:

(¬A ∧ ¬B) + BC ∧ AC -> (¬A ∧ ¬B) + BC

Получившееся выражение является упрощенной формой исходного выражения.

Тип полученного логического выражения - это конъюнкция (логическое "И") двух выражений:

1. (¬A ∧ ¬B)
2. (BC ∧ AC)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное упрощение может быть представлено иначе в зависимости от определенных логических свойств и правил преобразования выражений. Однако предоставленный ответ представляет один из возможных способов упрощения данного выражения.