Question

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3. Ответ обосновать. ​

Answer 1

7, 21

33(7) = 3*7 + 3*1

13(21) = 1*21 + 3*1

Системы счисления больше 24 нам точно не подходит, так как в них вместо цифровых обозначений будут использоваться буквенные.

Answer 2

Для того чтобы найти основания систем счисления, в которых число 24 оканчивается на 3, нужно рассмотреть все возможные системы счисления и выяснить, в каких из них число 24 имеет такую характеристику.

Число 24 в различных системах счисления:

1. Двоичная система счисления (основание 2): 24 (десятичное) = 11000 (двоичное). Здесь число оканчивается на 0, а не на 3, так что двоичная система не подходит.
2. Троичная система счисления (основание 3): 24 (десятичное) = 220 (троичное). Здесь число оканчивается на 0, а не на 3, так что троичная система тоже не подходит.
3. Четверичная система счисления (основание 4): 24 (десятичное) = 30 (четверичное). Здесь число оканчивается на 0, а не на 3, так что четверичная система также не подходит.
4. Пятеричная система счисления (основание 5): 24 (десятичное) = 44 (пятеричное). Здесь число оканчивается на 4, а не на 3, так что пятеричная система не подходит.
5. Шестеричная система счисления (основание 6): 24 (десятичное) = 40 (шестеричное). Здесь число оканчивается на 0, а не на 3, так что шестеричная система не подходит.
6. Семеричная система счисления (основание 7): 24 (десятичное) = 33 (семеричное). Вот здесь число оканчивается на 3, что соответствует условию задачи.

Таким образом, единственным основанием системы счисления, в которой число 24 оканчивается на 3, является семеричная система счисления (с основанием 7). Ответ: 7.