Question

Обозначим за N%M операцию, возвращающую остаток от целочисленного деления N на M. Известно, что сумма всех целых положительных чисел A, для которых следующее логическое высказывание истинно: НЕ (A<2 ИЛИ A>18 ИЛИ A%X<>0) ИЛИ НЕ (A<4 ИЛИ A>20 ИЛИ A%4<>0) равна 87. Найдите такое значение X, при котором это возможно. В ответе укажите целое число.

Answer 1

Ответ:

X равен 9.

Объяснение:

>>Целые числа на отрезке от 2 до 18 делятся без остатка только на 1. >>При этом сумма чисел только на одном этом отрезке будет равна 170. >>А на втором отрезке от 4 до 20, сумма чисел кратных 4 равно 60. >>Откуда взялось 87 - непонятно.

Да все ок, только небольшая ошибка в логике. Суммарно, оба множества составляют 87. При этом, как правильно указано в первом ответе, сумма чисел множества правой половины составляет 60. Соответственно, сумма чисел множества левого выражения составляет 87-60=27.

Отсюда, сумма чисел (НЕ (A<2 ИЛИ A>18 ИЛИ A%X<>0)) = 27.

Немного преобразуем формулу множества:

А>=2 И А<=20 И A%Х=0, то есть, это числа от 2 до 20 включительно, которые без остатка делятся на Х. И при этом их сумма равна 27.

Очевидно, что это числа 9 и 18. Сумма которых равна 27.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посчитаем сумму всех целых положительных чисел A, удовлетворяющих условию:

1. Условие первого логического высказывания: НЕ (A < 2 ИЛИ A > 18 ИЛИ A % X <> 0).
2. Условие второго логического высказывания: НЕ (A < 4 ИЛИ A > 20 ИЛИ A % 4 <> 0).

Используем числовой ряд от 1 до 20 для A и рассмотрим различные значения X, начиная с 2, так как при X = 1 у нас всегда будет истинное высказывание для любых A, что не удовлетворяет условию.

При X = 2:

• Для первого условия: НЕ (A < 2 ИЛИ A > 18 ИЛИ A % 2 <> 0) будет истинно для A = {2, 4, 6, ..., 18} (все четные числа от 2 до 18 включительно).
• Для второго условия: НЕ (A < 4 ИЛИ A > 20 ИЛИ A % 4 <> 0) также будет истинно для A = {4, 8, 12, 16, 20}.

Сумма всех чисел из пересечения этих множеств равна: 2 + 4 + 6 + ... + 18 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 110.

При X = 3:

• Для первого условия: НЕ (A < 2 ИЛИ A > 18 ИЛИ A % 3 <> 0) будет истинно для A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}.
• Для второго условия: НЕ (A < 4 ИЛИ A > 20 ИЛИ A % 4 <> 0) будет истинно для A = {4, 8, 12, 16, 20}.

Сумма всех чисел из пересечения этих множеств равна: 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 113.

При X = 4:

• Для первого условия: НЕ (A < 2 ИЛИ A > 18 ИЛИ A % 4 <> 0) будет истинно для A = {4, 8, 12, 16}.
• Для второго условия: НЕ (A < 4 ИЛИ A > 20 ИЛИ A % 4 <> 0) также будет истинно для A = {4, 8, 12, 16, 20}.

Сумма всех чисел из пересечения этих множеств равна: 4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 60.

При X = 5:

• Для первого условия: НЕ (A < 2 ИЛИ A > 18 ИЛИ A % 5 <> 0) будет истинно для A = {5, 10, 15}.
• Для второго условия: НЕ (A < 4 ИЛИ A > 20 ИЛИ A % 4 <> 0) не будет выполняться для всех чисел в интервале A = {1, 2, ..., 20}, так как A % 4 всегда будет равно 1 или 2.

Поэтому, при X = 5 невозможно получить сумму 87.

Таким образом, единственным значением X, при котором возможно получить сумму 87, является X = 4.