Question

На конференцию прибыли 36 ученых. Каждый из них когда-то критиковал ровно одного из присутствующих на конференции. Для решения одного важного вопроса было решено создать дружное жюри, в котором ни один ученый ни одного другого никогда не критиковал. Какое наибольшее количество ученых можно избрать в это жюри независимо от того, кто кого критиковал?

Answer 1

задача на оценку + пример

оценка:

для каждого человека можно выбрать 2-ух - которых нельзя вставить в дружеское жюри вместе с ним (может быть, что 1 это только 1 человек). => если для каждого 2 этих человека - разные мы можем взять ровно 1/3 от всех людей = 12. => ответ >= 12

пример (что 12 - макс).

возьмем 3 -х людей. 1 критикует 2-го, 2-ой 3-го, 3-ий первого. И разобьем 36 ученых на 12 таких троек, получим, что из каждой тройки можем взять только 1 ученого =>макс ученых 12

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи и попробуем определить наибольшее количество ученых, которое можно выбрать в жюри.

У нас есть 36 ученых, и каждый из них критиковал ровно одного из присутствующих на конференции. Поэтому каждый ученый не может быть членом жюри с тем, кого он критиковал. Это означает, что для каждого ученого мы можем выбрать максимум одного другого ученого, чтобы они были в жюри вместе.

Когда первый ученый выбирает своего коллегу, у нас остается 34 ученых для выбора (так как он не может выбрать того, кого критиковал). Затем следующий ученый может выбрать другого ученого из оставшихся 34. При этом у нас останется 32 ученых, доступных для выбора следующего и так далее.

Таким образом, общее количество ученых, которое можно избрать в жюри, составляет: 36 + 34 + 32 + 30 + ... + 2.

Мы можем вычислить сумму арифметической прогрессии, где первый член (a) равен 36, разность (d) равна -2 (так как каждый раз ученый выбирает на 2 ученых меньше), и последний член (l) равен 2.

Формула суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где n - количество членов прогрессии.

S = (18) * (36 + 2) = 18 * 38 = 684.

Таким образом, наибольшее количество ученых, которых можно избрать в жюри, независимо от того, кто кого критиковал, составляет 684.