Question

Простая сумма цифр На прошлой неделе на уроке информатики Витя научился писать программу, определяющую, является данное натуральное число простым или нет. Алгоритм проверки на простоту так ему понравился, что с тех пор он везде пытается его применить. Сегодня Витя решил узнать, а сколько чисел от 1 до 2000 (включительно) таковы, что сумма их цифр является простым числом? Найдите и вы ответ на вопрос Вити. Одним из таких чисел является число 16, сумма его цифр равна 7, это простое число. Комментарий. У простого числа есть ровно два различных делителя – единица и само это число.

Answer 1

Ответ:

674

Объяснение:

Минимально возможная сумма цифр числа при заданных условиях - 1, максимальная - 28 (число 1999). Таким образом, достаточно проверить, что сумма цифр очередного числа принадлежит множеству:

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23].

пишем простую прогу которая брутом проверяет суммы цифр числа на совпадение с группой простых чисел и считает совпадения: код на пайтоне

n=0

cont=[2,3,5,7,11,13,17,19,23]

for i in range (1,2001):

   if i//1000+i%1000//100+i%1000%100//10+i%1000%100%10//1 in cont:

       n+=1

print(n)

Пайтон выводит ответ 674

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно написать программу, которая переберет все числа от 1 до 2000, найдет их сумму цифр и проверит, является ли эта сумма простым числом. Простым числом будем считать число, у которого ровно два различных делителя: 1 и само число.

Вот пример кода на Python, который решает эту задачу:

pythonCopy code
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def digit_sum(n):
    return sum(int(digit) for digit in str(n))

count = 0

for num in range(1, 2001):
    sum_of_digits = digit_sum(num)
    if is_prime(sum_of_digits):
        count += 1

print(count)

Этот код определит количество чисел от 1 до 2000, у которых сумма цифр является простым числом, и выведет ответ.