Question

Упростить логическое выражение F(x,y,z)=( (X или не Y) и Y) или (не X и (Y или Z)

Answer 1

Ответ:

F(x,y,z) = y или не x и z

Объяснение:

(( x ∨ ¬y) ∧ y) ∨ (¬x ∧ (y ∨ z)

Переходим на альтернативную систему обозначений операций, заменяя ∧ на умножение и ∨ на сложение.

(( x + ¬y) · y) + (¬x · (y + z)

А теперь это обычная алгебра - раскрываем скобки

x·y + ¬y·y + ¬x·y + ¬x·z

Особенность булевой алгебры: ¬y · y = 0

x·y + 0 + ¬x·y + ¬x·z

x·y + ¬x·y + ¬x·z

Выносим y за скобки

y·(x + ¬x) + ¬x·z

Еще одна особенность булевой алгебры: ¬х + х = 1

y·1 + ¬x·z

y + ¬x·z

Можно вернуться к исходной системе обозначений

y ∨ ¬x ∧ z

Answer 2

Давайте упростим данное логическое выражение F(x, y, z) = ((X или не Y) и Y) или (не X и (Y или Z)):

1. Рассмотрим первую часть выражения: (X или не Y) и Y. В данном случае, если Y истинно, то результат будет истинным, независимо от значения X. Таким образом, первую часть можно упростить до Y.

2. Рассмотрим вторую часть выражения: не X и (Y или Z). Здесь, если X ложно, то результат будет истинным, независимо от значений Y и Z. Таким образом, вторую часть можно упростить до не X.

Теперь объединим упрощенные части:

F(x, y, z) = Y или (не X)

Таким образом, упрощенное логическое выражение F(x, y, z) = Y или (не X).