Question

Два треугольника заданы координатами своих вершин определить радиусы окружностей вписанных в треугольник. (через Pascal) пожалуйста

Answer 1

===== PascalABC.NET =====

function L(x1, y1, x2, y2: real) := Sqrt(Sqr(x2 - x1) + Sqr(y2 - y1));

function r(xA, yA, xB, yB, xC, yC: real): real;

begin

 var c := L(xA, yA, xB, yB);

 var a := L(xB, yB, xC, yC);

 var b := L(xA, yA, xC, yC);

 var p := (a + b + c) / 2;

 Result := Sqrt((p - a) * (p - b) * (p - c) / p)

end;

begin

 var xA, yA, xB, yB, xC, yC: real;

 loop 2 do

 begin

   Writeln('Введите координаты x и y каждой вершины треугольника');

   Read(xA, yA, xB, yB, xC, yC);

   Writeln('Радиус вписанной окружности равен ', r(xA, yA, xB, yB, xC, yC))

 end

end.

Answer 2

Для вычисления радиусов окружностей, вписанных в треугольники, можно использовать формулу для радиуса вписанной окружности треугольника, которая выглядит так:

$r = \frac{2A}{P},$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $A$ - площадь треугольника, $P$ - периметр треугольника.

Сначала необходимо найти длины сторон каждого треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$

Затем, с использованием формулы Герона, можно вычислить площадь каждого треугольника:

$A = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)},$

где $s$ - полупериметр треугольника, а $a$, $b$ и $c$ - длины его сторон.

Наконец, подставляем найденные значения $A$ и $P$ в формулу радиуса $r$ для каждого треугольника.

Для примера реализации на Pascal, предположим, что у нас есть два треугольника с вершинами $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ и $D(x_4, y_4)$, $E(x_5, y_5)$, $F(x_6, y_6)$. Вот как может выглядеть код:

pascalCopy code
program InscribedCircleRadius;

function Distance(x1, y1, x2, y2: Double): Double;
begin
  Result := Sqrt(Sqr(x2 - x1) + Sqr(y2 - y1));
end;

function TriangleArea(x1, y1, x2, y2, x3, y3: Double): Double;
var
  a, b, c, s: Double;
begin
  a := Distance(x1, y1, x2, y2);
  b := Distance(x2, y2, x3, y3);
  c := Distance(x3, y3, x1, y1);
  s := (a + b + c) / 2;
  Result := Sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
end;

procedure CalculateInscribedCircleRadius(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, x5, y5, x6, y6: Double);
var
  area1, area2, perimeter1, perimeter2, radius1, radius2: Double;
begin
  // Triangle 1
  area1 := TriangleArea(x1, y1, x2, y2, x3, y3);
  perimeter1 := Distance(x1, y1, x2, y2) + Distance(x2, y2, x3, y3) + Distance(x3, y3, x1, y1);
  radius1 := 2 * area1 / perimeter1;
  
  // Triangle 2
  area2 := TriangleArea(x4, y4, x5, y5, x6, y6);
  perimeter2 := Distance(x4, y4, x5, y5) + Distance(x5, y5, x6, y6) + Distance(x6, y6, x4, y4);
  radius2 := 2 * area2 / perimeter2;
  
  // Output the results
  Writeln('Radius of inscribed circle for Triangle 1: ', radius1:0:2);
  Writeln('Radius of inscribed circle for Triangle 2: ', radius2:0:2);
end;

begin
  CalculateInscribedCircleRadius(0, 0, 4, 0, 2, 3.464, 1, 0, 5, 0, 3, 5.196);
end.

Пожалуйста, замените координаты вершин треугольников на соответствующие значения и запустите код в среде Pascal, чтобы получить радиусы вписанных окружностей для ваших треугольников.