Question

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b.

Answer 1

Дана программа 12111.

Поэтому для числа 47 будет выполнена следующая последовательность действий:

1) 47 + 2 = 49

2) 49/b

3) 49/b + 2

4) (49/b + 2) + 2 = 49/b + 4

5) (49/b + 4) + 2 = 49/b + 6

Так как программа переводит число 47 в число 13, то 49/b + 6 = 13

49/b = 13 - 6

49/b = 7 => b = 49/7 = 7

Для 7 выполняется b ≥ 2 => всё верно

Ответ: b = 7

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить программу 12111 для значения b и убедиться, что она действительно преобразует число 47 в число 13.

Давайте выполним программу по шагам:

Шаг 1: Исходное число - 47

Шаг 2: Первая команда - "прибавь 2" (номер 1) Результат после выполнения команды: 47 + 2 = 49

Шаг 3: Вторая команда - "раздели на b" (номер 2) Результат после выполнения команды: 49 / b

Шаг 4: Третья команда - "прибавь 2" (номер 1) Результат после выполнения команды: (49 / b) + 2

Шаг 5: Четвёртая команда - "прибавь 2" (номер 1) Результат после выполнения команды: (49 / b) + 4

Шаг 6: Пятая команда - "прибавь 2" (номер 1) Результат после выполнения команды: (49 / b) + 6

Шаг 7: Результат должен быть равен 13

Из приведенной программы и условия задачи видно, что результат после выполнения команды с номером 2 (разделение на b) должен быть равен (49 / b) + 2. Также известно, что результат после выполнения программы должен быть равен 13.

Подставим эти значения в уравнение:

(49 / b) + 6 = 13

Вычтем 6 с обеих сторон уравнения:

(49 / b) = 7

Перемножим обе стороны уравнения на b:

49 = 7b

Разделим обе стороны уравнения на 7:

b = 7

Таким образом, значение b равно 7.