Question

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, ..., х6, y1, y2, ..., y6 которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 V у1) —> (х2 ∧ у2) = 1 (х2 Vy2) —> (х3 ∧ y3) = 1 … (х5 V y5) —> (х6 ∧ y6) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, ..., х6, y1, y2, ..., y6 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов

Answer 1

Использовал метод отображения

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим условия по отдельности и определим, сколько существует возможных наборов значений переменных x1, х2, ..., х6, y1, y2, ..., y6, которые удовлетворяют каждому условию.

1. (x1 V y1) -> (x2 ∧ y2) = 1

Так как импликация (->) возвращает 1 только в случае, когда левая часть ложна или обе части равны 1, это означает, что x2 ∧ y2 должно быть истинно, когда x1 V y1 ложно. Существует четыре комбинации (x1, y1), когда x1 V y1 ложно:

• x1 = 0, y1 = 0
• x1 = 0, y1 = 1
• x1 = 1, y1 = 0
• x1 = 0, y1 = 0

Таким образом, у нас есть 4 возможных комбинации (x2, y2), которые удовлетворяют данному условию.

2. (x2 V y2) -> (x3 ∧ y3) = 1

Также, как в предыдущем случае, это условие означает, что x3 ∧ y3 должно быть истинно, когда x2 V y2 ложно. Существует четыре комбинации (x2, y2), когда x2 V y2 ложно:

• x2 = 0, y2 = 0
• x2 = 0, y2 = 1
• x2 = 1, y2 = 0
• x2 = 0, y2 = 0

Таким образом, у нас есть 4 возможных комбинации (x3, y3), которые удовлетворяют данному условию.

3. Продолжим аналогично для всех последующих условий (x3 V y3) -> (x4 ∧ y4), (x4 V y4) -> (x5 ∧ y5) и (x5 V y5) -> (x6 ∧ y6).

Очевидно, что количество комбинаций (x6, y6), которые удовлетворяют последнему условию, также равно 4.

Теперь нам нужно определить общее количество возможных комбинаций (x1, х2, ..., х6, y1, y2, ..., y6), учитывая, что каждая из переменных может принимать только значения 0 или 1.

Каждая переменная может принимать 2 значения, и у нас 12 переменных в общей системе, поэтому общее количество возможных комбинаций равно 2 в степени 12:

2^12 = 4096

Таким образом, общее количество наборов значений переменных x1, х2, ..., х6, y1, y2, ..., y6, которые удовлетворяют всем перечисленным условиям, равно 4096.