Question

Определите, количество чисел K, для которых следующая программа выведет такой же результат, что и для K = 30: #include using namespace std; int F(int x) { if (x < 3) return 1; else return 2 * F(x - 1) + F(x - 2); } int main() { int i, k; i = 15; cin >> k; while (i > 0 && F(i) > k) i = i - 1; cout << i; }

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

var

i,j,k: integer;

function F(x:integer):integer;

begin if x < 3 then

F:= 1

else F:= 2*F(x-1) + F(x-2);

end;

begin

for k:=15 to 50 do

begin

i := 15;

while (i > 0) and (F(i) > K) do

i:=i-1;

write(i,' ');

end;

end.

Answer 2

Данная программа вычисляет число i, начиная с 15 и уменьшая его на 1, пока значение F(i) не станет меньше или равно заданному числу k. Затем она выводит значение i.

Функция F(x) определена рекурсивно:

scssCopy code
F(x) = 1, если x < 3
F(x) = 2 * F(x - 1) + F(x - 2), иначе

Для k = 30, программа выводит i = 9.

Чтобы определить количество чисел K, для которых программа выдаст тот же результат, давайте рассмотрим, как значение i изменяется в зависимости от k:

• Для k < F(15) (то есть k < 987), программа не войдет в цикл, так как F(15) больше любого k, и i останется 15.

• Когда k >= F(15) и k < F(14) (то есть k >= 987 и k < 610), программа начнет итерации с i = 14, так как F(14) больше k, но F(15) уже нет. Затем, на каждом шаге, i будет уменьшаться на 1, пока F(i) не станет меньше k.

Таким образом, количество чисел K, для которых программа выдаст такой же результат, как и для k = 30, равно количеству чисел в интервале [987, 610). Это интервал целых чисел, которые больше или равны 987 и меньше 610.

Однако данное условие невозможно, так как ни одно целое число не может одновременно быть больше или равным 987 и меньше 610.

Следовательно, для k = 30 нет других целых чисел K, при которых программа выдаст такой же результат.