Question

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1; 2. Умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Калькулятор увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Калькулятор - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 3 в число 62. Определите число b.

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

1) 3+1=4

2) 4+1=5

3) 5*b

4) 5b+1

5) 5b+2=62

5b=60

b=12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберем каждую команду программы 11211 и вычислим число, которое получается на каждом шаге:

Изначально число равно 3 (по условию задачи).

1. Прибавь 1: 3 + 1 = 4
2. Умножь на b: 4 * b = 4b
3. Прибавь 1: 4b + 1 = 4b + 1
4. Прибавь 1: (4b + 1) + 1 = 4b + 2
5. Умножь на b: (4b + 2) * b = 4b^2 + 2b

По условию задачи, программа преобразует число 3 в число 62. Значит, последовательность команд 11211 приводит к следующему уравнению:

4b^2 + 2b = 62

Теперь нам нужно найти значение b, решив это уравнение:

4b^2 + 2b - 62 = 0

Для решения уравнения, используем квадратное уравнение в общем виде: ax^2 + bx + c = 0

a = 4, b = 2, c = -62

Применяем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = 2^2 - 4 * 4 * (-62) = 4 + 992 = 996

Теперь находим значения b с помощью квадратного корня:

b = (-b ± √D) / 2a

b = (-2 ± √996) / 2 * 4 b = (-2 ± √996) / 8

Таким образом, получаем два значения для b:

1. b = (-2 + √996) / 8
2. b = (-2 - √996) / 8

Вычислим значения числителей:

1. b = (-2 + √996) ≈ 6.65
2. b = (-2 - √996) ≈ -3.65

Так как b - натуральное число и b ≥ 2, то значение b равно 7.