Question

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. прибавь 2 (b – неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2. Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91. Определите значение b. Ответ: ___________________________.

Answer 1

Как я понял это вариант ЕГЭ, раньше не видел таких заданий.

Думаю самое логичное это составить уравнение:

12221

((1*х)+2+2+2)*х = 91

(х+2+2+2)*х = 91

(х+6)*х = 91

х^2 + 6x = 91

x^2 + 6x - 91 =0

Решаете квадратное уравнение в выйдет:

x = -13

x = 7

Условие число натуральное, значит ответ 7

Проверка:

1*7 = 7

7 + 2 + 2 + 2 = 13

13 * 7 = 91 - верно

Ответ: 7

Answer 2

Давайте рассмотрим шаги программы 12221:

1. Программа начинает с числа 1.
2. Команда 1: умножь на b. Текущее число: 1 * b.
3. Команда 2: прибавь 2. Текущее число: 1 * b + 2.

Теперь у нас есть две последовательности, которые описывают изменение числа:

1. Умножение на b: 1, b, 2b, 3b, 4b, ...
2. Прибавление 2: 1, 3, 5, 7, 9, ...

Мы знаем, что программа преобразует число 1 в число 91. Давайте найдем, каким образом это происходит:

Число 1 умножается на b, затем к нему прибавляется 2. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

1 * b + 2 = 91

Теперь решим это уравнение относительно b:

b + 2 = 91 b = 91 - 2 b = 89

Итак, значение b равно 89.

Ответ: b = 89.