Question

Два подмастерья одновременно отправились пешком из Виттенберга в Испанию. Первый ежедневно проходил 7 миль, второй в первый день прошел 1 милю, во второй – 2 мили, в третий – 3 мили и т.д. – в каждый следующий день на 1 милю больше, чем накануне. Через сколько дней подмастерья встретились? Paskal*​

Answer 1

var days,s1,s2:integer;

begin

days:=2;

s1:=7;

s2:=1;

while s1<>s2 do

begin

s1:=s1+7;

s2:=s2+days;

days:=days+1;

end;

write(days);

end.

Answer 2

Давайте посмотрим на расстояние, которое прошел каждый из подмастерьев на каждый день.

Подмастерье 1 проходит 7 миль каждый день. Подмастерье 2 проходит 1 + 2 + 3 + ... (и так далее) миль каждый день.

Это арифметическая прогрессия с разностью 1 и первым членом 1. Для того чтобы найти общее расстояние, которое прошел второй подмастерье за n дней, используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n / 2) * (первый член + последний член)

Таким образом, общее расстояние, которое прошел второй подмастерье за n дней, равно:

Сумма = (n / 2) * (1 + n)

Теперь мы хотим найти, через сколько дней оба подмастерья прошли одинаковое расстояние:

7 * n (расстояние первого подмастерья) = (n / 2) * (1 + n) (расстояние второго подмастерья)

Теперь решим уравнение:

7n = (n^2 + n) / 2

Умножим обе стороны на 2 для избавления от дробей:

14n = n^2 + n

Приведем уравнение к квадратному виду:

n^2 - 13n = 0

Теперь факторизуем:

n(n - 13) = 0

Из этого следует, что n = 0 или n = 13. Очевидно, что n не может быть равно 0 (ведь мы уже прошли хотя бы один день), так что остается только n = 13.

Таким образом, подмастерья встретились через 13 дней.