Question

В какой системе счисления выполнено сложение 456 х+147 х=625 х?

Answer 1

В восьмеричной системе счисления

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, в какой системе счисления (основание системы) задано условие уравнения. Для этого мы можем использовать свойство, что в одной системе счисления все числа записываются используя цифры от 0 до (основание - 1).

Исходное уравнение: 456х + 147х = 625х

Давайте рассмотрим коэффициенты при х в каждом слагаемом: 456 и 147. Обратите внимание, что максимальная цифра в десятичной системе счисления (основание 10) - это 9.

Если это была бы десятичная система (основание 10), то у нас были бы проблемы с цифрами 4 и 7 в числах 456 и 147. Однако, если это другая система счисления с основанием больше 7 (чтобы включить цифры 4 и 7), уравнение могло бы иметь решение.

Попробуем подставить другие значения для основания системы и увидеть, когда уравнение выполняется:

1. В бинарной системе (основание 2): 456₂ = 42^8 + 52^7 + 62^6 = 1024 + 640 + 192 = 1856 147₂ = 12^8 + 42^7 + 72^6 = 256 + 896 + 448 = 1600 625₂ = 12^9 + 02^8 + 02^7 + 12^6 + 02^5 + 12^4 + 02^3 + 02^2 + 02^1 + 12^0 = 256 + 64 + 16 + 1 = 337

   Уравнение не выполняется в бинарной системе.

2. В восьмеричной системе (основание 8): 456₈ = 48^2 + 58^1 + 68^0 = 256 + 40 + 6 = 302 147₈ = 18^2 + 48^1 + 78^0 = 64 + 32 + 7 = 103 625₈ = 68^2 + 28^1 + 5*8^0 = 384 + 16 + 5 = 405

   Уравнение не выполняется в восьмеричной системе.

3. В десятичной системе (основание 10): Уравнение не выполняется в десятичной системе.

4. В шестнадцатеричной системе (основание 16): 456₁₆ = 416^2 + 516^1 + 616^0 = 1024 + 80 + 6 = 1110 147₁₆ = 116^2 + 416^1 + 716^0 = 256 + 64 + 7 = 327 625₁₆ = 616^2 + 216^1 + 5*16^0 = 1536 + 32 + 5 = 1573

   Уравнение не выполняется в шестнадцатеричной системе.

Как видно из вышеуказанных попыток, ни в одной из рассмотренных систем счисления уравнение не выполняется. Возможно, в данном контексте, ошибка могла заключаться в опечатке или неверном предоставлении условия задачи.