Question

Для какого наибольшего целого неотрицательно числа A выражение (2x + 3y ≥ A) ⋁ (x < 30) ⋁ (y < 16) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?​

Answer 1

Ответ:

A = 108

Объяснение:

Т.к. везде дизъюкция, то нам хватит хотя бы одного ИСТИННОГО выражения

- Приравниваешь x = 30, тогда

2х = А => 60 = A

- Приравниваешь y = 16, тогда

3у = А => 48 = A

- 60 + 48 = 108 = A

- Проверяем

(60 + 48 ≥ 108) ∨ (x < 30) ∨ (y < 16) = 1

    истинно       +  ложь    +   ложь  = истина

Answer 2

Выражение, которое дано, состоит из трёх частей, объединённых оператором "ИЛИ" ("⋁"). Чтобы выражение было тождественно истинным для любых целых неотрицательных значений переменных x и y, каждая из этих трёх частей должна быть истинной для таких значений.

1. Выражение (2x + 3y ≥ A) истинно для всех неотрицательных целых значений x и y при любом A, так как любые неотрицательные значения x и y приведут к неотрицательным левым частям неравенства.

2. Выражение (x < 30) истинно для всех неотрицательных целых значений x, которые меньше 30 (т.е., x = 0, 1, 2, ..., 29).

3. Выражение (y < 16) истинно для всех неотрицательных целых значений y, которые меньше 16 (т.е., y = 0, 1, 2, ..., 15).

Чтобы выражение было тождественно истинным для любых целых неотрицательных значений x и y, каждая из трёх частей должна быть истинной. Таким образом, чтобы найти наибольшее возможное значение A, мы можем взять максимальные значения для x и y из каждой из трёх частей:

1. Для (2x + 3y ≥ A) максимальные значения x и y равны 29 (как и во второй части).
2. Для (x < 30) максимальное значение x равно 29.
3. Для (y < 16) максимальное значение y равно 15.

Таким образом, наибольшее возможное значение A будет:

A = 2x + 3y = 2 * 29 + 3 * 15 = 58 + 45 = 103.

Итак, наибольшее возможное значение A равно 103.