Question

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1; F(n) = F(n − 1) + n если n>1 Чему равно значение функции F(106)? В ответе запиши только натуральное число.

Answer 1

Ответ:

5671

Объяснение:

F(n) = F(n − 1) + n если n>1  — Данная запись означает, что функция будет вызывать себя с меньшим значением (на -1) и прибавлять каждый раз n. То-есть число 106 будет уменьшатся на единицу и складывать это всё, пока не дойдет до 1:

F(106) = 1 + 2 + 3 + ... + 105 + 106 = 5671

Answer 2

Давайте рассмотрим алгоритм вычисления значения функции F(n) на примере. Для вычисления F(1), мы используем заданное значение F(1) = 1. Затем, для вычисления F(2), используем F(2) = F(1) + 2 = 1 + 2 = 3. Далее, для вычисления F(3), используем F(3) = F(2) + 3 = 3 + 3 = 6, и так далее.

Обобщая это, мы можем записать алгоритм вычисления F(n) следующим образом:

scssCopy code
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + n, для n > 1

Применяя этот алгоритм, мы можем вычислить значение F(106).

scssCopy code
F(106) = F(105) + 106
F(105) = F(104) + 105
...
F(3) = F(2) + 3
F(2) = F(1) + 2

Теперь давайте начнем вычислять значения, начиная с F(1) и двигаясь к F(106).

scssCopy code
F(1) = 1
F(2) = F(1) + 2 = 1 + 2 = 3
F(3) = F(2) + 3 = 3 + 3 = 6
F(4) = F(3) + 4 = 6 + 4 = 10
...
F(105) = F(104) + 105
F(106) = F(105) + 106

Таким образом, значение функции F(106) равно 5681060.

Ответ: 5681060