Question

Задача 5соs^2-sin^2=5

Answer 1

Ответ:

x = πk, k∈Z

Объяснение:

$5cos^2x-sin^2x=5\\/sin^2x = 1-cos^2x/\\5cos^2x -1+cos^2x=5\\cos^2x=1\\\\\left \{ {{cosx=1} \atop {cosx=-1}} \right. \left \{ {{x=2\pi k} \atop {x=\pi+2\pi k}} \right. => x =\pi k$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $5\cos^2(x) - \sin^2(x) = 5$, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы свести его к более простому виду.

Используем тождество $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$. Разделим всё уравнение на 5:

$\frac{5\cos^2(x)}{5} - \frac{\sin^2(x)}{5} = 1$.

Теперь заменим $\frac{5\cos^2(x)}{5}$ на $\cos^2(x)$:

$\cos^2(x) - \frac{\sin^2(x)}{5} = 1$.

Мы знаем, что $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$, поэтому заменим $\frac{\sin^2(x)}{5}$ на $\frac{1 - \cos^2(x)}{5}$:

$\cos^2(x) - \frac{1 - \cos^2(x)}{5} = 1$.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

$5\cos^2(x) - (1 - \cos^2(x)) = 5$.

Раскроем скобки:

$5\cos^2(x) - 1 + \cos^2(x) = 5$.

Складываем $\cos^2(x)$ и $5\cos^2(x)$:

$6\cos^2(x) - 1 = 5$.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

$6\cos^2(x) = 6$.

И, наконец, разделим обе стороны на 6:

$\cos^2(x) = 1$.

Это уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = \pi$. При подстановке обоих значений в исходное уравнение $5\cos^2(x) - \sin^2(x) = 5$, обе стороны уравнения будут равны 5, подтверждая корректность решения.