Question

Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись числа 50 трех­знач­на.

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

Мак­си­маль­ное трех­знач­ное число в n-ичной си­сте­ме равно n3 − 1. Это число не мень­ше 50, а по­это­му n не мень­ше 4. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее n = 4.

Answer 2

Наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна, можно определить, рассмотрев формулу для нахождения максимального числа, представимого с помощью n-значной записи в системе счисления с основанием b:

Максимальное число = b^n - 1

В данном случае мы ищем наименьшее основание b, при котором максимальное трехзначное число (999) будет больше или равно 50. Подставив значения в формулу, получим:

999 ≥ 50 b^3 - 1 ≥ 50 b^3 ≥ 51

Найдем наименьшее целое основание b, удовлетворяющее этому неравенству:

b = 4

Таким образом, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна, равно 4.