Question

Сигнальное устройство состоит из пяти одноцветных лампочек, расположенных в ряд. Сколько различных сигналов можно подать с его помощью? А сколько, самое меньшее, надо взять лампочек, чтобы можно было подать 200 различных сигналов? А 1000 сигналов? На первый вопрос ответ 32С решением ,пожалуйста! ​

Answer 1

Ответ:

32 сигнала.

Для 200 сигналов нужно взять 8 лампочек

Для 1000 сигналов – 10 лампочек.

Answer 2

Для понимания данной задачи, предположим, что каждая лампочка может находиться в двух состояниях: включена или выключена.

1. Сначала рассмотрим первый вопрос о том, сколько различных сигналов можно подать с помощью устройства из пяти одноцветных лампочек.

Каждая лампочка может быть включена или выключена, то есть у нас есть 2 возможных состояния для каждой лампочки. Так как у нас 5 лампочек, всего есть 2^5 = 32 различных комбинации состояний лампочек. Каждая из этих комбинаций представляет собой разный сигнал.

2. Теперь рассмотрим, сколько лампочек, как минимум, необходимо взять, чтобы можно было подать 200 различных сигналов.

Для подачи 200 различных сигналов требуется иметь как минимум 200 различных комбинаций состояний лампочек. Мы знаем, что 2^5 = 32, таким образом, 5 лампочек могут дать нам только 32 различных сигнала. Чтобы подать 200 сигналов, нам понадобится больше комбинаций, чем 32. Давайте посмотрим, сколько лампочек нам нужно взять.

2^x ≥ 200

x = log2(200) ≈ 7.64

Поскольку нельзя взять дробное количество лампочек, нам нужно взять как минимум 8 лампочек, чтобы иметь более 200 различных комбинаций состояний.

3. Теперь рассмотрим, сколько лампочек, как минимум, необходимо взять, чтобы можно было подать 1000 различных сигналов.

Аналогично предыдущему случаю:

2^x ≥ 1000

x = log2(1000) ≈ 9.97

Мы не можем взять дробное количество лампочек, поэтому нам понадобится как минимум 10 лампочек, чтобы иметь более 1000 различных комбинаций состояний.

Итак, чтобы подать:

• 200 различных сигналов, нужно как минимум 8 лампочек.
• 1000 различных сигналов, нужно как минимум 10 лампочек.