Question

Значение выражения из десятичных чисел 8⁶ + 4⁴ записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «1» содержится в этой записи? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

Answer 1

Ответ:

вариант 2 (то есть, две единицы будет в этой записи)

Объяснение:

В принципе, можно даже не считать, какое конкретно число в четверичной системе получится, если сложить. Достаточно в уме произвести преобразования числа 8⁶ и понять, что его можно свести к четвёрке в какой то степени, и что эта степень больше, чем у числа 4⁴.

А далее уже ясно, что в четверичной системе эти числа будут выглядеть, как единица со сколькими то нулями (с разным числом нулей), и при сложении их получится число с двумя единицами в разных разрядах, и нулями в остальных разрядах.

Вот подробно, как это всё преобразовывается и считается:

$8^6=(2^3)^6=2^{(3*6)}=2^{(2*9)}=(2^2)^9=4^9=1\,000\,000\,000_4\\\\4^4=10\,000_4\\\\1\,000\,000\,000_4+10\,000_4=1\,000\,010\,000_4$

Answer 2

Давайте сначала вычислим значение выражения 8⁶ + 4⁴:

8⁶ = 262144 4⁴ = 256

Теперь сложим эти два числа:

262144 + 256 = 262400

Теперь давайте представим число 262400 в системе счисления с основанием 4. Для этого разложим его на степени 4:

262400 = 4⁵ * 4 + 4⁴ * 1 + 4³ * 0 + 4² * 0 + 4¹ * 0 + 4⁰ * 0

Теперь мы можем записать число 262400 в системе счисления с основанием 4: 1001000.

Теперь посчитаем, сколько цифр "1" содержится в этой записи: 2 цифры "1".

Таким образом, правильный ответ - 2 (вариант 2).