Question

Упростите логическое уравнение эквивалентными преобразованиями до минимального возможного количества используемых базисных операций. Упростите логическое выражение. ((C+B)⇒B) (A+B)⇒B

Answer 1

Ответ:

Объяснение:в приложении

Answer 2

Давайте поочередно упростим каждую из двух частей данного логического выражения:

1. Упрощение выражения ((C + B) ⇒ B):
   • По закону импликации: (X ⇒ Y) эквивалентно (!X + Y), где ! обозначает отрицание.
   • Применяем это к части выражения: ((!((C + B)) + B).
   • По закону дистрибутивности Нота: !A + !B эквивалентно !(A * B).
   • Применяем это к части выражения: (!(C * B) + B).
   • Дистрибутивность Или над И: (A + B) * C эквивалентно AC + BC.
   • Применяем это к части выражения: (!C * B + B).
   • Упрощаем выражение: B.

Таким образом, ((C + B) ⇒ B) эквивалентно B.

2. Упрощение выражения ((A + B) ⇒ B):
   • По аналогии, применяем закон импликации: (!((A + B)) + B).
   • Упрощаем выражение: (!A * !B + B).
   • Учитывая, что X + !X эквивалентно 1 (логическая идемпотентность), можем заметить, что B + !B эквивалентно 1.
   • Применяем это знание: (!A * 1 + B).
   • Упрощаем выражение: B.

Таким образом, ((A + B) ⇒ B) также эквивалентно B.

В итоге, оба логических выражения сводятся к B.