Question

Рассмотрим последовательность 1, 11, 21, 1211, 111221, …. Каждое последующее число последовательности получается следующим образом: для каждой группы идущих подряд одинаковых цифр (даже если это одна цифра) пишется количество цифр в этой группе и сама цифра. Так число 111221 читается как три единицы, две двойки, одна единица, что дает 312211. Сколько раз цифра 3 встречается в 20-м члене этой последовательности? Если вам не лень, можете показать способ решения?

Answer 1

Ответ:

54 тройки.

Объяснение:

Я не придумал ничего умнее, чем просто выписать все 20 членов этой последовательности.

20-ый член оказался чудовищным набором цифр:

1113.122113.121113.222123.21121113.12111213.111213.21123.113.213.221121113.122113.12112

213.21123.113.213.221121113.122113.11123.113.3.221121113.122113.121113.22111213.1221123.

13.11123.1121123.22211213.2113.213.22113.3.11213.2113.2213.21123.113.11222113.2213.2

11213.123.21123.113.112221121113.121113.121113.123.1121123.22111213.2113.22213.12113.211

Нетрудно подсчитать, что троек здесь 54 штуки.

Answer 2

Давайте разберемся с этой последовательностью шаг за шагом:

1. Первый член: 1
2. Второй член: одна 1 => 11
3. Третий член: две 1 => 21
4. Четвёртый член: одна 2, одна 1 => 1211
5. Пятый член: одна 1, одна 2, две 1 => 111221

И так далее...

Чтобы сгенерировать следующий член последовательности, нам нужно посмотреть на предыдущий член и подсчитать количество одинаковых цифр, идущих подряд. Затем мы записываем это количество, затем саму цифру, и так для каждой группы цифр.

Давайте сгенерируем несколько следующих членов:

6. Шестой член: три 1, две 2, одна 1 => 312211
7. Седьмой член: одна 3, одна 1, одна 2, трое 1 => 131122311
8. Восьмой член: одна 1, одна 3, две 1, одна 2, одна 2, одна 3, одна 1 => 1113213211

И так далее...

Чтобы найти количество цифр 3 в 20-м члене последовательности, давайте посчитаем:

20-й член: одна 1, одна 1, одна 3, одна 3, две 1, две 2, одна 3, одна 1, одна 1 => 111311222112311311222113

Теперь посчитаем, сколько раз цифра 3 встречается в этом числе. Она встречается 6 раз.

Итак, цифра 3 встречается 6 раз в 20-м члене данной последовательности.