Question

Каждый пользователь некой компьютерной системы получает уникальный идентификатор,представляющий собой k-символьную цепочку в четырехбуквенном алфавите.Укажите наименьшее k,позволяющеезарегистрировать не менее тысячи пользователей

Answer 1

Ответ:

Нам нужно удовлетворить условие

1000 < 4^x

Методом "великого тыка" берем x = 4.

4^4 = 256

256 < 1000

Не подходит. x + 1 = 5

4^5 = 1024

1024 > 1000 - Подходит

Следовательно, Ваше наименьшее k = 5

Answer 2

Четырехбуквенный алфавит означает, что каждый символ может быть одним из четырех возможных: A, B, C и D. Таким образом, количество всевозможных комбинаций из k символов равно 4^k.

Вы хотите, чтобы это количество комбинаций было не менее 1000 (то есть хотя бы 1000 пользователей могли получить уникальные идентификаторы).

Давайте найдем наименьшее k, при котором 4^k ≥ 1000.

4^k ≥ 1000 k * log4(4) ≥ log4(1000) k ≥ log4(1000)

Округлим вверх значение log4(1000):

k ≥ log4(1000) ≈ 4.292

Так как k должно быть целым числом (нельзя иметь доли символов), наименьшее подходящее k равно 5.

Таким образом, наименьшее k, позволяющее зарегистрировать не менее тысячи пользователей в четырехбуквенном алфавите, равно 5.