Question

Помогите пожалуйста решить.Срочно!! Бельчонок Белла в ожидании мамы шагает по коридору. Белла может сделать либо маленький шажок, либо большой шаг, равный трем маленьким шажкам. Чтобы себя развлечь, Белла начала делать разные шаги в разном порядке. При этом начинает и заканчивает бельчонок ровно на границах коридора, не выходя за них и проходя коридор полностью. Сколько вариантов прохождения коридора есть у Беллы, если длина коридора 12 шажков?

Answer 1

Ответ:

12÷2 это потому что она ходила в разном порядке

6×3 это потому что его большой шаг равен 3 маленьким

18+6

ответ: 25

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть N представляет собой количество шагов в коридоре. В данном случае N = 12.

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться методом динамического программирования. Давайте создадим массив dp, где dp[i] будет представлять количество способов достичь позиции i в коридоре.

Изначально у нас есть два базовых случая: dp[0] = 1 (так как Белла уже находится на начальной позиции) dp[1] = 1 (так как она может сделать только маленький шажок)

Затем мы можем использовать рекуррентную формулу для заполнения массива dp: dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3]

То есть количество способов достичь позиции i равно сумме количества способов достичь позиции i - 1 и позиции i - 3, так как Белла может сделать либо маленький шажок с позиции i - 1, либо большой шаг с позиции i - 3.

Используя эту формулу, заполним массив dp для всех позиций от 2 до N (в данном случае от 2 до 12). В конечном итоге, dp[N] будет содержать количество способов достичь последней позиции в коридоре.

Давайте выполним вычисления:

dp[0] = 1 dp[1] = 1 dp[2] = dp[1] + dp[0] = 1 + 1 = 2 dp[3] = dp[2] = 2 dp[4] = dp[3] + dp[1] = 2 + 1 = 3 dp[5] = dp[4] + dp[2] = 3 + 2 = 5 dp[6] = dp[5] + dp[3] = 5 + 2 = 7 dp[7] = dp[6] + dp[4] = 7 + 3 = 10 dp[8] = dp[7] + dp[5] = 10 + 5 = 15 dp[9] = dp[8] + dp[6] = 15 + 7 = 22 dp[10] = dp[9] + dp[7] = 22 + 10 = 32 dp[11] = dp[10] + dp[8] = 32 + 15 = 47 dp[12] = dp[11] + dp[9] = 47 + 22 = 69

Таким образом, у Беллы есть 69 различных вариантов прохождения коридора, если длина коридора составляет 12 шажков.