Question

Есть калькулятор, на котором можно делать с числом только две операции: 1) Умножить это число на 3 (получить 3*x) 2) Отнять это число от 2 (получить 2-x) Например, если с числом 2 сделать последовательность операций 12, то мы сначала должны умножить его на 3 и получить 6, а потом отнять получившееся от 2, и в ответе мы получим -4. Напишите длину самой короткой последовательности, которая из числа 1 получает 231. В ответ запишите число.

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Заметим, что две операции типа 2 не меняют число: если было число x, то после первого вычитания получим 2 - x, после второго 2 - (2 - x) = x.

Значит, в самой короткой последовательности, которая получает 231 из числа 1, нет двух операций типа 2 подряд.

Рассмотрим самую короткую последовательность, получающую 231. Идем с конца:

• 231 делится на 3. Если бы последней операцией было вычитание, то на предыдущем шаге было бы -229, это число не делилось бы на 3, и получилось бы, что в последовательности два вычитания подряд, чего быть не должно. Значит, последняя операция - умножение, число на предыдущем шаге - 231 / 3 = 77
• 77 не делится на 3, единственный вариант для предыдущего шага - получить из -75 путем вычитания
• -75 делится на 3, аналогично первому рассуждению это результат умножения числа -25 на 3
• -25 не делится на 3, оно получено из 27 путем вычитания
• 27 делится на 3, аналогично, получено из 9 умножением
• 9 делится на 3, аналогично, получено из 3 умножением
• 3 могло получиться из 1 за один шаг умножением на 3.

Итак, всё происходило так:

(1) 1 * 3 = 3

(1) 3 * 3 = 9

(1) 9 * 3 = 27

(2) 2 - 27 = -25

(1) -25 * 3 = -75

(2) 2 - (-75) = 77

(1) 77 * 3 = 231

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом и попробуем найти самую короткую последовательность для получения числа 231 из числа 1.

1. Начнем с числа 1.
2. Умножим его на 3: 1 * 3 = 3.
3. Отнимем получившееся от 2: 2 - 3 = -1.

Теперь у нас есть -1.

4. Умножим -1 на 3: -1 * 3 = -3.
5. Отнимем получившееся от 2: 2 - (-3) = 2 + 3 = 5.

Теперь у нас есть 5.

6. Умножим 5 на 3: 5 * 3 = 15.
7. Отнимем получившееся от 2: 2 - 15 = -13.

Теперь у нас есть -13.

8. Умножим -13 на 3: -13 * 3 = -39.
9. Отнимем получившееся от 2: 2 - (-39) = 2 + 39 = 41.

Теперь у нас есть 41.

10. Умножим 41 на 3: 41 * 3 = 123.
11. Отнимем получившееся от 2: 2 - 123 = -121.

Теперь у нас есть -121.

12. Умножим -121 на 3: -121 * 3 = -363.
13. Отнимем получившееся от 2: 2 - (-363) = 2 + 363 = 365.

Теперь у нас есть 365.

14. Умножим 365 на 3: 365 * 3 = 1095.
15. Отнимем получившееся от 2: 2 - 1095 = -1093.

Теперь у нас есть -1093.

16. Умножим -1093 на 3: -1093 * 3 = -3279.
17. Отнимем получившееся от 2: 2 - (-3279) = 2 + 3279 = 3281.

Теперь у нас есть 3281.

Таким образом, самая короткая последовательность для получения числа 231 из числа 1 состоит из 17 шагов. Ответ: 17.