Question

(a→с)→(b→c)→((b∨a)→c) Является ли тождественно-истиной данная формула?

Answer 1

Ответ: Формула является выполнимой

Answer 2

Для определения, является ли данная формула тождественно-истинной, давайте разберемся с ее логической структурой и используем законы логики.

Исходная формула: (a → c) → (b → c) → ((b ∨ a) → c)

Давайте рассмотрим ее по частям:

1. (a → c): Это импликация, которая верна, если c истинно, или если a ложно. Итак, a → c можно переписать как ~a ∨ c (где ~ обозначает отрицание).

2. (b → c): Также это импликация, которая верна, если c истинно, или если b ложно. Итак, b → c можно переписать как ~b ∨ c.

3. Теперь мы имеем две импликации:

   • (~a ∨ c) → (~b ∨ c) → ((b ∨ a) → c)

4. Рассмотрим первую импликацию: (~a ∨ c) → (~b ∨ c). Это верно, потому что обе части импликации содержат c, и по закону исключения третьего (~p ∨ p) всегда истинно.

5. Теперь у нас есть следующая импликация: (~b ∨ c) → ((b ∨ a) → c). Здесь мы видим, что если ~b истинно, то всегда истинно ((b ∨ a) → c), так как ложность включает в себя любое значение. Если же ~b ложно, то это также означает, что b истинно, и в этом случае ((b ∨ a) → c) также будет истинным, так как b ∨ a обязательно истинно, и импликация вида (истина → c) всегда истинна.

Итак, мы видим, что данная формула тождественно-истинна, так как ее истинность не зависит от значений переменных a, b и c.