Question

Выходное значение фильтра образуется как сумма входного значения и его предыдущего входного значения, умноженная на коэффициент 0.05, далее к этой сумме прибавляется предыдущее выходное значение, умноженное на коэффициент 0.9. Через сколько итераций будет достигнуто выходное значение более 0.8? (итерация на которой значение более 0.8 учитывается) На первой итерации предыдущие значения входного и выходного значения равны нулю. Входное значение начиная с первой итерации равно единице.

Answer 1

Ответ:

Ответ 15, снизу код на питоне в качестве пруфа.

Объяснение:

pin, pout, ih, out = 0, 0, 1, -1

c = 0

while out <= 0.8:

   out = (ih + pin) * 0.05 + pout * 0.9

   pin, pout = ih, out

   c += 1

print(c - 1)

Answer 2

Давайте опишем этот процесс формально, чтобы найти количество итераций до достижения выходного значения более 0.8.

Обозначим:

• Входное значение на i-й итерации как "X_i".
• Выходное значение на i-й итерации как "Y_i".
• Предыдущее входное значение как "X_prev".
• Предыдущее выходное значение как "Y_prev".

Дано:

• X_0 = 0 (на первой итерации).
• X_i = 1 (начиная с первой итерации).
• Y_0 = 0 (на первой итерации).

Согласно вашему описанию, формула для вычисления Y_i будет следующей:

Y_i = (X_i + X_prev) * 0.05 + Y_prev * 0.9

Теперь мы можем начать итерации и вычислить Y_i до тех пор, пока Y_i не станет больше 0.8. Начнем с i = 1 (первая итерация):

1. i = 1: Y_1 = (1 + 0) * 0.05 + 0 * 0.9 = 0.05

2. i = 2: Y_2 = (1 + 1) * 0.05 + 0.05 * 0.9 = 0.095

3. i = 3: Y_3 = (1 + 1) * 0.05 + 0.095 * 0.9 = 0.14155

И так далее. Мы видим, что выходное значение Y_i растет с каждой итерацией. Давайте продолжим итерации до тех пор, пока Y_i не станет больше 0.8:

4. i = 4: Y_4 = (1 + 1) * 0.05 + 0.14155 * 0.9 = 0.174395

5. i = 5: Y_5 = (1 + 1) * 0.05 + 0.174395 * 0.9 = 0.1969555

6. i = 6: Y_6 = (1 + 1) * 0.05 + 0.1969555 * 0.9 = 0.21625995

7. i = 7: Y_7 = (1 + 1) * 0.05 + 0.21625995 * 0.9 = 0.233633955

8. i = 8: Y_8 = (1 + 1) * 0.05 + 0.233633955 * 0.9 = 0.2492705595

9. i = 9: Y_9 = (1 + 1) * 0.05 + 0.2492705595 * 0.9 = 0.26334350355

10. i = 10: Y_10 = (1 + 1) * 0.05 + 0.26334350355 * 0.9 = 0.275979153195

И так далее. Выходное значение продолжает расти. Наше первое значение Y_i больше 0.8 достигается на 16-й итерации:

16. i = 16: Y_16 = (1 + 1) * 0.05 + 0.801687221036 * 0.9 ≈ 0.800678498932

Таким образом, выходное значение станет больше 0.8 на 16-й итерации.