Question

10. Коэффициенты системы линейных уравнений заданы в виде прямоугольной матрицы. С помощью допустимых преобразований привести систему к треугольному виду. Найти количество строк, среднее арифметическое элементов которых меньше заданной величины Написать программу на с++

Answer 1

Ответ:

Напиши в вкк

Марина Мидиева

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно привести систему линейных уравнений к треугольному виду с помощью метода Гаусса, а затем подсчитать количество строк, среднее арифметическое элементов которых меньше заданной величины. Вот пример программы на C++, которая выполняет это:

cppCopy code
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// Функция для преобразования системы к треугольному виду с помощью метода Гаусса
void gaussianElimination(vector<vector<double>>& matrix) {
    int n = matrix.size();

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // Находим максимальный элемент в текущем столбце
        double maxVal = abs(matrix[i][i]);
        int maxRow = i;
        for (int k = i + 1; k < n; k++) {
            if (abs(matrix[k][i]) > maxVal) {
                maxVal = abs(matrix[k][i]);
                maxRow = k;
            }
        }

        // Обменяем текущую строку с строкой, содержащей максимальный элемент
        if (maxRow != i) {
            swap(matrix[i], matrix[maxRow]);
        }

        // Приводим элементы под текущей диагональю к нулю
        for (int k = i + 1; k < n; k++) {
            double factor = -matrix[k][i] / matrix[i][i];
            for (int j = i; j < n + 1; j++) {
                if (i == j) {
                    matrix[k][j] = 0;
                } else {
                    matrix[k][j] += factor * matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "Введите количество уравнений: ";
    cin >> n;

    vector<vector<double>> matrix(n, vector<double>(n + 1));

    cout << "Введите коэффициенты системы уравнений:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    gaussianElimination(matrix);

    double threshold;
    cout << "Введите величину порога: ";
    cin >> threshold;

    int count = 0;
    double sum = 0;

    // Подсчитываем количество строк, среднее арифметическое элементов которых меньше порога
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double rowSum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            rowSum += matrix[i][j];
        }
        if (rowSum / n < threshold) {
            count++;
            sum += rowSum;
        }
    }

    cout << "Количество строк, среднее арифметическое элементов которых меньше " << threshold << ": " << count << endl;
    cout << "Среднее арифметическое элементов в этих строках: " << (count > 0 ? sum / count : 0) << endl;

    return 0;
}

Эта программа сначала принимает количество уравнений и коэффициенты системы уравнений от пользователя, затем применяет метод Гаусса для приведения системы к треугольному виду. После этого она запрашивает величину порога и подсчитывает количество строк, среднее арифметическое элементов которых меньше этого порога.