Question

12. Вычислить площадь окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольник, если известна длина его гипотенузы.

Answer 1

1. Математическая часть задачи.

Пусть a, b -- катеты ΔABC, а c -- гипотенуза.

1) Найдём катеты ΔABC:

ΔABC -- равнобедренный (по условию). => a = b.

c² = a² + b² (по теореме Пифагора)

c² = 2a²

a² = c² / 2

a = b = √(c² / 2)

2) Найдём радиус вписанной окружности:

r = (a + b - c) / 2 = (2a - c) / 2 = (2√(c² / 2) - c) / 2 = √(c² / 2) - c / 2

3) Найдём площадь вписанной окружности:

S = πR² = πr² = π(√(c² / 2) - c / 2)²

2. Код на Python

import math

c = int(input("Введите длину гипотенузы треугольника: "))

print(math.pi * (math.sqrt(c ** 2 / 2) - c / 2) ** 2)

Answer 2

Для вычисления площади окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольник, нам нужно знать длину его гипотенузы (пусть она равна H). Окружность вписана в треугольник, если её центр совпадает с центром вписанной окружности. Поэтому радиус этой окружности будет равен половине длины гипотенузы, то есть R = H / 2.

Площадь окружности вычисляется по формуле:

S = π * R^2

Теперь мы можем вычислить площадь окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольник, зная радиус R:

S = π * (H / 2)^2

S = π * (H^2 / 4)

Таким образом, площадь такой окружности равна (π * H^2) / 4.