Question

Хелп плиз, оч сильно туплю( Известно, что группа студентов сдала экзамен и не один из них не получил двойку. 21 студент не получил пятерку. Информационный объем сообщения о том, что Саша не сдал экзамен на отлично, равен 3-log27 бит. Информационный объем сообщения о том, что Света не получила четверку, равен 1 бит. Определить количество студентов, которые сдали экзамен на пятерку или четверку

Answer 1

Ну тут надо знать формулу связи количества информации с вероятностью события:

$I = log_2\frac{1}{p}$

Момент с 3-log27 я не понял, видимо это логарифм 7 по основанию 2. Буду обозначать количество информации, что Саша не получил 5 как I_not5, аналогично для Светы I_not4. Общее количество студентов как n, получивших оценку x как k_x, и не получивших как k_notx:

$I_{not5}=3-log_27=log_2\frac{1}{p_{not5}} =log_2\frac{n}{21} \\n=2^{I_{not5}}*21=2^{3-log_27}*21=24\\k_5=n-k_{not5}=24-21=3\\I_{not4}=log_2\frac{n}{k_{not4}}\\k_{not4}=n/2^{I_{not4}}=24/2^1=12\\k_5=n-k_{not4}=24-12=12\\k_{4,5}=k_4+k_5=12+3=15$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Известно, что ни один из студентов не получил двойку. Это означает, что все студенты сдали экзамен хотя бы на тройку.

2. Известно, что 21 студент не получил пятерку. Поскольку ни один из них не получил двойку, это означает, что эти 21 студент сдали экзамен на тройку или четверку.

3. Информационный объем сообщения о том, что Саша не сдал экзамен на отлично, равен 3 - log₂(27) бит. Это означает, что вероятность того, что Саша получил пятерку, составляет 1/27. Следовательно, вероятность того, что он не получил пятерку, равна 1 - 1/27 = 26/27.

4. Информационный объем сообщения о том, что Света не получила четверку, равен 1 бит. Это означает, что вероятность того, что Света получила четверку, составляет 1/2, а вероятность того, что она не получила четверку, равна 1/2.

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы определить количество студентов, которые сдали экзамен на пятерку или четверку.

Посчитаем вероятность того, что Саша не получил пятерку и Света не получила четверку:

Вероятность, что Саша не получил пятерку = 26/27 Вероятность, что Света не получила четверку = 1/2

Так как события независимы, мы можем перемножить эти вероятности:

Вероятность, что и Саша, и Света не получили соответственно пятерку и четверку = (26/27) * (1/2) = 13/27

Теперь давайте найдем количество студентов, которые сдали экзамен на пятерку или четверку:

Известно, что 21 студент не получил пятерку. Таким образом, количество студентов, получивших пятерку, равно общему количеству студентов минус 21.

Пусть общее количество студентов равно N.

Тогда количество студентов, получивших пятерку, равно N - 21.

Теперь мы знаем, что вероятность того, что студент не получил пятерку и не получил четверку, равна 13/27. Так как все студенты сдали экзамен хотя бы на тройку, вероятность того, что студент получил тройку или выше, равна 1.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(количество студентов, получивших пятерку или четверку) / N = 1 - 13/27

Теперь можем решить это уравнение:

(количество студентов, получивших пятерку или четверку) / N = 14/27

Количество студентов, получивших пятерку или четверку = (14/27) * N

Теперь, чтобы найти N, мы можем воспользоваться информацией, что 21 студент не получил пятерку:

N - 21 = (14/27) * N

Переносим 21 на другую сторону уравнения:

N - (14/27) * N = 21

Упрощаем:

(27/27 - 14/27) * N = 21

(13/27) * N = 21

Теперь делим обе стороны на (13/27):

N = (21 * 27) / 13

N ≈ 43.615

Так как количество студентов должно быть целым числом, округлим N до ближайшего целого числа:

N ≈ 44

Итак, общее количество студентов равно примерно 44. Теперь мы можем найти количество студентов, получивших пятерку или четверку:

Количество студентов, получивших пятерку или четверку = (14/27) * 44 ≈ 22.963

Округлим это число до ближайшего целого числа:

Количество студентов, получивших пятерку или четверку ≈ 23

Итак, примерно 23 студента сдали экзамен на пятерку или четверку.