Question

Экзамен сдавали 4 абитуриента. Известно, что: 1) Для того, чтобы А не сдал или В сдал, необходимо, чтобы С сдал и D не сдал экзамен. 2) Для того, чтобы не сдал С, а В сдал, необходимо, чтобы А не сдал или D сдал экзамен. 3) Неверно, что для того, чтобы не сдал А, достаточно, чтобы сдал D. Кто на основании указ. данных сдал экзамен? Решить задачу с помощью логических операций.

Answer 1

1)   (¬A+B)→(C*¬D)      =A*¬B+C*¬D
2) (¬C*B)→(¬A+D)        =C+¬B+¬A+D
3)  ¬(¬A→D)                  =¬(A+D)=¬A*¬D
-------------------------------------------------------
F=(A*¬B+C*¬D)*(C+¬B+¬A+D)*¬A*¬D=1
F=(¬A*C*¬D)*(¬A+¬B+C+D)

F=¬A*C*¬D+¬A*¬B*C*¬D+¬A*C*¬D
F=¬A*C*¬D=1  ---->    экзамен сдал С

Answer 2

Давайте обозначим А, В, С и D как четыре логические переменные, где 1 означает "сдал" экзамен, а 0 означает "не сдал" экзамен.

Исходя из первого условия, у нас есть:

¬A ∨ B <= C ∧ ¬D

(где ¬ обозначает логическое отрицание или инверсию, а ∧ обозначает логическое "и", а ∨ обозначает логическое "или")

Согласно второму условию, у нас есть:

¬C ∧ B <= ¬A ∨ D

Наконец, третье условие утверждает, что следующее утверждение неверно:

¬A <= D

Мы можем переписать это утверждение как A ∨ D = 1.

Мы можем использовать эти три уравнения для решения проблемы. Давайте рассмотрим каждого студента по отдельности:

Для A: из третьего условия мы знаем, что A и D не могут быть оба 0. Поэтому, либо A = 1, либо D = 1. Если A = 1, то из первого условия мы получаем ¬B <= C ∧ ¬D, что означает, что B = 0, C = 1, а D = 0. Это противоречит условию, что A = 1. Если же D = 1, то из первого условия мы получаем ¬B <= C ∧ ¬1, что означает, что B = 0 и C = 1. Теперь второе уравнение становится ¬C ∧ B <= ¬A ∨ 1, что означает, что A = 0. Таким образом, мы можем заключить, что A не сдал экзамен.

Для B: из первого уравнения мы знаем, что ¬A ∨ B <= C ∧ ¬D. Мы уже установили, что A = 0. Поэтому, B <= C ∧ ¬D. Из второго уравнения мы знаем, что ¬C ∧ B <= ¬A ∨ D. Мы уже установили, что A = 0. Поэтому, ¬C ∧ B <= D. Объединение этих двух уравнений дает нам B <= C ∧ ¬D ∧ D. Так как D не может быть одновременно равным 0 и 1, то это означает, что B = 0. Таким образом, мы можем заключить, что B не сдал экзамен.

Для C: из второго уравнения мы знаем, что ¬C ∧ B <= ¬A ∨ D. Мы уже установили, что B = 0 и A = 0. Поэтому, ¬C <= D. Из первого уравнения мы