Question

Двоє піратів знайшли на безлюдному острові скарб із золотими монетами номіналом від 1 до N. Перший взяв собі монети з парним номіналом, а Другий – з непарним. Яка сума дісталась Першому пірату після розподілу скарбу?

Answer 1

Примітка. Код, наведений тут, написано на Python.

Цю задачу можна розв'язати принаймні двома способами.

1) Програмний. Просто скласти всі числа від 2 до N (включно; тому N + 1 у range). Python дає можливість використовувати sum і range, для інших мов програмування можна використовувати цикл, що виконується поки змінна-лічильник < N, та під час кожної ітерації збільшувати змінну-лічильник на 2. Слід зазначити, що в разі якщо значення N дуже велике, цей код виконуватиметься повільно.

N = int(input())

result = sum(range(2, N + 1, 2))

print(result)

2) Математичний (краще використовувати для більших N):

Щоб знайти суму перших n парних натуральних чисел, можна використовувати цю формулу:

2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)

Сума грошей, яку отримає кожен пірат дорівнює сумі перших N // 2 парних/непарних натуральних чисел => n = N // 2, де // -- цілочисельне ділення.

N = int(input())

n = N // 2

result = n * (n + 1)

print(result)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку давайте розглянемо, які монети взагалі є в скарбі.

Ми знаємо, що в скарбу є золоті монети з номіналом від 1 до N. Існують два види номіналів - парні і непарні. Щоб розподілити монети на парні і непарні, нам потрібно з'ясувати, скільки парних і непарних чисел є в інтервалі від 1 до N.

Якщо N - парне число, то кількість парних і непарних чисел в інтервалі від 1 до N буде однаковою, тобто N/2 парних і N/2 непарних чисел.

Якщо N - непарне число, то кількість парних чисел буде на одну більше, ніж непарних. Тобто (N + 1)/2 парних і N/2 непарних чисел.

Тепер розглянемо першого пірата, який бере монети з парним номіналом. Якщо N - парне число, то він візьме N/2 парних монет, і їх сума буде дорівнювати (N/2) * (N + 2)/2. Якщо N - непарне число, то він візьме (N + 1)/2 парних монет, і їх сума буде дорівнювати ((N + 1)/2) * (N + 1)/2.

Отже, сума монет, яку отримає перший пірат, залежить від того, чи є N парним чи непарним числом:

1. Якщо N - парне число: (N/2) * (N + 2)/2
2. Якщо N - непарне число: ((N + 1)/2) * (N + 1)/2

Таким чином, сума монет, яку отримає перший пірат, залежить від значення N.