Question

Найти четырехзначное число которое при делении на 133 дает в остатке 125а при делении на 134 в остатке 111

Answer 1

for i in range(1000,10000):

 if i%133 == 125 and i%134 == 111:

   print(i)

Ответ: 1987

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть четырехзначное число, которое мы обозначим как "abcd". Мы знаем, что при делении этого числа на 133 остаток равен 125a, и при делении на 134 остаток равен 111.

Мы можем записать эти два условия в виде уравнений:

1. $abcd \equiv 125a \pmod{133}$
2. $abcd \equiv 111 \pmod{134}$

Давайте начнем с первого уравнения:

1. $abcd \equiv 125a \pmod{133}$

Чтобы упростить это уравнение, мы можем заметить, что 133 и 125 являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1). Это означает, что мы можем умножить обе стороны уравнения на мультипликативное обратное 125 по модулю 133. Обратное число можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида.

Давайте найдем обратное число для 125 по модулю 133:

$125 \cdot x \equiv 1 \pmod{133}$

Теперь умножим обе стороны первого уравнения на это обратное число:

$x \cdot abcd \equiv x \cdot 125a \pmod{133}$

Теперь у нас есть:

$abcd \equiv x \cdot 125a \pmod{133}$

Теперь мы можем перейти ко второму уравнению:

2. $abcd \equiv 111 \pmod{134}$

Теперь у нас есть два уравнения:

$abcd \equiv x \cdot 125a \pmod{133}$ $abcd \equiv 111 \pmod{134}$

Теперь нам нужно найти такое число $abcd$, которое удовлетворяет обоим уравнениям. Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для решения этой системы уравнений.

Сначала найдем решение для первого уравнения:

$abcd \equiv x \cdot 125a \pmod{133}$

Затем найдем решение для второго уравнения:

$abcd \equiv 111 \pmod{134}$

Теперь мы можем объединить эти решения с помощью китайской теоремы об остатках, чтобы найти искомое число $abcd$.

Извините, но в данном случае мне не удастся точно решить эту задачу без дополнительной информации о значении $a$ или других условиях. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, уточните ее, и я постараюсь помочь вам дальше.