Question

Задание 2. Приведите полное решение следующих заданий: Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. (20 баллов) а) 500(10); б) 675(10). Перевести данное число в десятичную систему счисления. (20 баллов) а) 1100001001(2); б) 1100100101(2).

Answer 1

Ответ:

Задпние 2

а) двоичную- 111110100

в восьмеричную- 764

в шестнадцатиричную- 1F4

б) двоичную- 1010100011

восьмеричную- 1243

шеснадцатиричную- 2А3

Задание 3

а) 777

б) 805

Объяснение:

Answer 2

Для выполнения данных заданий, мы будем переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а также из двоичной системы счисления в десятичную.

Задание 2а: Перевести 500 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) Двоичная система счисления: Для перевода из десятичной системы в двоичную, мы будем делить число на 2 и записывать остатки до тех пор, пока число не станет равным 0.

500 / 2 = 250, остаток 0 250 / 2 = 125, остаток 0 125 / 2 = 62, остаток 1 62 / 2 = 31, остаток 0 31 / 2 = 15, остаток 1 15 / 2 = 7, остаток 1 7 / 2 = 3, остаток 1 3 / 2 = 1, остаток 1 1 / 2 = 0, остаток 1

Теперь записываем остатки в обратном порядке, начиная с последнего остатка:

500(10) = 111110100(2)

б) Восьмеричная система счисления: Для перевода восьмеричной системы, мы можем разбить двоичное число на группы по 3 разряда и заменить каждую группу на соответствующую цифру в восьмеричной системе.

111110100(2) = 111 110 100(2) = 764(8)

в) Шестнадцатеричная система счисления: Для перевода шестнадцатеричной системы, мы можем разбить двоичное число на группы по 4 разряда и заменить каждую группу на соответствующую цифру в шестнадцатеричной системе.

111110100(2) = 1111 1010(2) = FA(16)

Задание 2б: Перевести 675 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) Двоичная система счисления: Повторим процедуру, как в первом задании:

675 / 2 = 337, остаток 1 337 / 2 = 168, остаток 1 168 / 2 = 84, остаток 0 84 / 2 = 42, остаток 0 42 / 2 = 21, остаток 0 21 / 2 = 10, остаток 1 10 / 2 = 5, остаток 0 5 / 2 = 2, остаток 1 2 / 2 = 1, остаток 0 1 / 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке:

675(10) = 1010100011(2)

б) Восьмеричная система счисления: Разбиваем двоичное число на группы по 3 разряда и заменяем каждую группу на соответствующую цифру в восьмеричной системе:

1010100011(2) = 101 010 001 1(2) = 5253(8)

в) Шестнадцатеричная система счисления: Разбиваем двоичное число на группы по 4 разряда и заменяем каждую группу на соответствующую цифру в шестнадцатеричной системе:

1010100011(2) = 1010 1000 11(2) = A8B(16)

Задание 2в: Перевести 1100001001 из двоичной системы счисления в десятичную систему.

Для перевода из двоичной системы в десятичную, мы умножаем каждую цифру на соответствующую степень двойки, начиная справа и двигаясь влево:

1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 512 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 777

1100001001(2) = 777(10)

Задание 2г: Перевести 1100100101 из двоичной системы счисления в десятичную систему.

Аналогично, для перевода из двоичной системы в десятичную:

1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 805

1100100101(2) = 805(10)

Таким образом, мы успешно перевели числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы, а также из двоичной системы счисления в десятичную.