Question

Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно утверждение: (X^2 -1 > 100) → (X(X -1) < 100) ?

Answer 1

Применим преобразование импликации:

 

¬(X•X - 1 > 100) ∨ (X•(X-1)< 100) => X•X - 1 < 100 ∨ (X•(X-1)< 100) =>

X•X < 101 ∨ (X•(X-1)< 100)

 

Если X•X < 101 = 1, то т. к.  корень из { 101} чуть больше 10 (меньше чем на 1), ответ 10.

 

Если X•(X-1)< 100, то нам необходимо решить неравенство: X•X - X - 100 < 0.

Корни этого квадратного уравнения:  дробь, числитель — 1\pm корень из { 401}, знаменатель — 2 .  

Воспользовавшись методом интервалов, получаем, что наибольшее целое положительное число, удовлетворяющее неравенству, это 10.

В качестве ответа берем наибольшее из решений.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть утверждение:

(X^2 - 1 > 100) → (X(X - 1) < 100)

Для начала, давайте рассмотрим левую часть неравенства:

X^2 - 1 > 100

Это неравенство можно переписать в виде:

X^2 > 101

Теперь мы знаем, что X^2 должно быть больше 101. Это значит, что X должно быть больше корня из 101 (поскольку корень из 101 - это приближенно 10.05).

Теперь давайте рассмотрим правую часть неравенства:

X(X - 1) < 100

Мы видим, что X(X - 1) - это произведение двух последовательных целых чисел. Чтобы оно было меньше 100, возможные значения X будут ограничены. Начнем с самого маленького значения X:

X = 1 1(1 - 1) = 1(0) = 0, что меньше 100

Увеличим X на 1:

X = 2 2(2 - 1) = 2(1) = 2, что меньше 100

Продолжим увеличивать X:

X = 3 3(3 - 1) = 3(2) = 6, что меньше 100

И так далее...

Мы видим, что значение X(X - 1) будет расти при увеличении X. Таким образом, значение X(X - 1) всегда будет меньше 100 для положительных целых значений X.

Таким образом, наибольшее положительное целое число X, для которого истинно данное утверждение, равно 3.