Question

Вывести маршрут максимальной стоимости В левом верхнем углу прямоугольной таблицы размером N×M находится черепашка. В каждой клетке таблицы записано некоторое число. Черепашка может перемещаться вправо или вниз, при этом маршрут черепашки заканчивается в правом нижнем углу таблицы. Подсчитаем сумму чисел, записанных в клетках, через которую проползла черепашка (включая начальную и конечную клетку). Найдите наибольшее возможное значение этой суммы и маршрут, на котором достигается эта сумма. Входные данные В первой строке входных данных записаны два натуральных числа N и M, не превосходящих 100 — размеры таблицы. Далее идут N строк, каждая из которых содержит M чисел, разделенных пробелами — описание таблицы. Все числа в клетках таблицы целые и могут принимать значения от 0 до 100. Выходные данные Первая строка выходных данных содержит максимальную возможную сумму, вторая — маршрут, на котором достигается эта сумма. Маршрут выводится в виде последовательности, которая должна содержать N−1 букву D, означающую передвижение вниз и M−1 букву R, означающую передвижение направо. Если таких последовательностей несколько, необходимо вывести ровно одну (любую) из них. Примеры Ввод Вывод 5 5 9 9 9 9 9 3 0 0 0 0 9 9 9 9 9 6 6 6 6 8 9 9 9 9 9 74 D D R R R R D D на c++

Answer 1

Ответ:

global n,m,matrix,pathmatrix

def rec(x, y):

   try:

       return pathmatrix[x,y]

   except:

       if x > 0:

           left = rec(x - 1, y)

       else:

           left = (-1,[])

       if y > 0:

           up = rec(x, y - 1)

       else:

           up = (-1,[])

       maxdist = max(left[0], up[0]) + matrix[x][y]

       if left[0] > up[0]:

           path = pathmatrix[x - 1,y][1].copy()

           path.append('D')

       else:

           path = pathmatrix[x,y - 1][1].copy()

           path.append('R')

       pathmatrix[x,y] = (maxdist,path)

       return pathmatrix[x,y]

n,m = [int(i) for i in input().split()]

matrix = [[int(i) for i in input().split()] for j in range(n)]

pathmatrix = {(0,0) : (matrix[0][0], [])}

res = rec(n-1,m-1)

print(res[0])

print(' '.join(res[1]))

global n,m,matrix,pathmatrix

def rec(x, y):

   try:

       return pathmatrix[x,y]

   except:

       if x > 0:

           left = rec(x - 1, y)

       else:

           left = (-1,[])

       if y > 0:

           up = rec(x, y - 1)

       else:

           up = (-1,[])

       maxdist = max(left[0], up[0]) + matrix[x][y]

       if left[0] > up[0]:

           path = pathmatrix[x - 1,y][1].copy()

           path.append('D')

       else:

           path = pathmatrix[x,y - 1][1].copy()

           path.append('R')

       pathmatrix[x,y] = (maxdist,path)

       return pathmatrix[x,y]

n,m = [int(i) for i in input().split()]

matrix = [[int(i) for i in input().split()] for j in range(n)]

pathmatrix = {(0,0) : (matrix[0][0], [])}

res = rec(n-1,m-1)

print(res[0])

print(' '.join(res[1]))

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать динамическое программирование. Для каждой клетки таблицы будем хранить максимальную сумму, которую можно набрать, если черепашка дошла до этой клетки. Затем, начиная с верхнего левого угла таблицы и двигаясь вправо и вниз, будем вычислять максимальные суммы для каждой клетки.

Пример на C++:

cppCopy code
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> table(n, vector<int>(m));
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
    vector<vector<char>> path(n, vector<char>(m));

    // Ввод таблицы
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> table[i][j];
        }
    }

    // Инициализация первой строки и первого столбца
    dp[0][0] = table[0][0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + table[i][0];
        path[i][0] = 'D';
    }
    for (int j = 1; j < m; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + table[0][j];
        path[0][j] = 'R';
    }

    // Заполнение dp и path
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + table[i][j];
                path[i][j] = 'D';
            } else {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + table[i][j];
                path[i][j] = 'R';
            }
        }
    }

    // Восстановление маршрута
    int i = n - 1, j = m - 1;
    string route;
    while (i > 0 || j > 0) {
        route += path[i][j];
        if (path[i][j] == 'D') {
            i--;
        } else {
            j--;
        }
    }

    // Вывод максимальной суммы и маршрута
    cout << dp[n - 1][m - 1] << endl;
    reverse(route.begin(), route.end());
    cout << route << endl;

    return 0;
}

Этот код считывает таблицу, вычисляет максимальную сумму и маршрут, а затем выводит результат.