Question

Вывести маршрут максимальной стоимости В левом верхнем углу прямоугольной таблицы размером N×M находится черепашка. В каждой клетке таблицы записано некоторое число. Черепашка может перемещаться вправо или вниз, при этом маршрут черепашки заканчивается в правом нижнем углу таблицы. Подсчитаем сумму чисел, записанных в клетках, через которую проползла черепашка (включая начальную и конечную клетку). Найдите наибольшее возможное значение этой суммы и маршрут, на котором достигается эта сумма. Входные данные В первой строке входных данных записаны два натуральных числа N и M, не превосходящих 100 — размеры таблицы. Далее идут N строк, каждая из которых содержит M чисел, разделенных пробелами — описание таблицы. Все числа в клетках таблицы целые и могут принимать значения от 0 до 100. Выходные данные Первая строка выходных данных содержит максимальную возможную сумму, вторая — маршрут, на котором достигается эта сумма. Маршрут выводится в виде последовательности, которая должна содержать N−1 букву D, означающую передвижение вниз и M−1 букву R, означающую передвижение направо. Если таких последовательностей несколько, необходимо вывести ровно одну (любую) из них. ПРИМЕР ввод 5 5 9 9 9 9 9 3 0 0 0 0 9 9 9 9 9 6 6 6 6 8 9 9 9 9 9 вывод 74 D D R R R R D D

Answer 1

Ответ:

проверено на Сириусе

Объяснение:

global n,m,matrix,pathmatrix

 

#Возвращает минимальный путь от (0,0) до (x,y)

def rec(x, y):

   try:

       return pathmatrix[x,y]

   except:

       if x > 0:

           left = rec(x - 1, y)

       else:

           left = (-1,[])

       if y > 0:

           up = rec(x, y - 1)

       else:

           up = (-1,[])

       maxdist = max(left[0], up[0]) + matrix[x][y]

       if left[0] > up[0]:

           path = pathmatrix[x - 1,y][1].copy()

           path.append('D')

       else:

           path = pathmatrix[x,y - 1][1].copy()

           path.append('R')

       pathmatrix[x,y] = (maxdist,path)

       return pathmatrix[x,y]

 

n,m = [int(i) for i in input().split()]

matrix = [[int(i) for i in input().split()] for j in range(n)]

#Тут будем хранить минимальную дистанцию и путь до каждой клетки от (0,0)

pathmatrix = {(0,0) : (matrix[0][0], [])}

res = rec(n-1,m-1)

print(res[0])

print(' '.join(res[1]))

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, вы можете использовать динамическое программирование для поиска максимальной суммы на пути от верхнего левого угла таблицы до правого нижнего угла. Давайте напишем программу на Python:

pythonCopy code
def find_max_sum_route(N, M, table):
    # Создаем таблицу для хранения промежуточных результатов
    dp = [[0] * M for _ in range(N)]

    # Заполняем первую строку и первый столбец
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if i == 0 and j == 0:
                dp[i][j] = table[i][j]
            elif i == 0:
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + table[i][j]
            elif j == 0:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + table[i][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + table[i][j]

    # Восстанавливаем маршрут
    i, j = N - 1, M - 1
    route = []
    while i > 0 or j > 0:
        route.insert(0, "D" if i > 0 and (j == 0 or dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) else "R")
        i -= 1 if i > 0 and (j == 0 or dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) else 0
        j -= 1 if j > 0 and (i == 0 or dp[i - 1][j] <= dp[i][j - 1]) else 0

    # Выводим результат
    print(dp[N - 1][M - 1])
    print(" ".join(route))

# Чтение входных данных
N, M = map(int, input().split())
table = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

# Вызываем функцию и выводим результат
find_max_sum_route(N, M, table)

Пример ввода-вывода, используя ваш пример:

mathematicaCopy code
Ввод:
5 5
9 9 9 9 9
3 0 0 0 9
9 9 9 9 6
6 6 6 8 9
9 9 9 9 9

Вывод:
74
D D R R R R D D