Question

Докажите с помощью таблиц истинности справедливость следующего равенства: ¬(А * В) = ¬А ˅ ¬В

Answer 1

Ответ:

Данное тождество справедливо.

Объяснение:

При решении данного равенства, мы проверяем данное тождество. (Логическая операция - Эквивалентность)

По таблице истинности составляем значения для левой и для правой части.

Если обе части тождественны, то результат конечного столбика с операцией эквивалентности будет 1 (неравенство справедливо), если разные(не тождественны) - 0.

По таблице прекрасно видно, что данное тождество справедливо.

Answer 2

Вы можете доказать это равенство с помощью таблицы истинности. Давайте представим все возможные значения А и В и вычислим их для обеих сторон равенства, а затем сравним результаты.

В таблице истинности ниже A и B будут принимать значения True (истина) или False (ложь), и мы вычислим результат для обеих сторон выражения ¬(A * B) и ¬A ∨ ¬B.

rCopy code
|  A  |  B  |  ¬(A * B)  |  ¬A  ∨  ¬B  |
|-----|-----|------------|------------|
|  T  |  T  |     F      |     F      |
|  T  |  F  |     T      |     T      |
|  F  |  T  |     T      |     T      |
|  F  |  F  |     T      |     T      |

Как видно из таблицы, значения для ¬(A * B) и ¬A ∨ ¬B совпадают для всех возможных комбинаций A и B. Это доказывает справедливость равенства ¬(A * B) = ¬A ∨ ¬B с помощью таблицы истинности.