Question

По данному натуральном n вычислите сумму 1!+2!+3!+...+n!. В решении этой задачи можно использовать только один цикл. C++

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

При решении данной задачи разумно воспользоваться формулой Джеймса Стирлинга для вычисления приближенного значения факториала, которая имеет вид:

$n!\approx\dfrac{n^n}{e^n}\times\sqrt{2\pi n}$

Она позволит избежать использования цикла и уменьшит время работы программы.

Реализуем этот алгоритм на языке программирования и сравним, насколько сильно отличаются значения:

using namespace std;  

int main()

{

int n;

cout << "n=";

cin >> n;

cout << "n!~" << round(pow(n,n)/exp(n)*sqrt(2*acos(-1.0)*n));  

int k=1;

for(int i=2; i<=n; ++i)

{

             k*=i;

}

cout << endl << "n!=" << k << endl;  

cin >> n;  

return 0;  

}

(Демонстрацию работы программы смотреть в прикрепленном файле)

Answer 2

Для вычисления суммы факториалов от 1 до n с использованием только одного цикла в C++, вы можете воспользоваться следующим кодом:

cppCopy code
#include <iostream>

int main() {
    int n;
    std::cout << "Введите натуральное число n: ";
    std::cin >> n;

    long long sum = 0; // Используем long long для хранения суммы, чтобы избежать переполнения

    long long factorial = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        factorial *= i; // Вычисляем факториал текущего числа
        sum += factorial; // Добавляем факториал к сумме
    }

    std::cout << "Сумма факториалов от 1 до " << n << " равна " << sum << std::endl;

    return 0;
}

Этот код сначала запрашивает у пользователя натуральное число n, а затем использует цикл для вычисления факториалов от 1 до n и добавления их к сумме. Используется тип данных long long, чтобы избежать переполнения, так как факториалы могут очень быстро увеличиваться.