Question

Получите шестнадцатеричную форму внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке -77,611​

Answer 1

1. Переводим число в двоичную систему

168.625₁₀ = 10101000.101₂

2. Сдвигаем точку влево так, чтобы она отделяла в целой части только одну цифру и фиксируем величину сдвига, как двоичный порядок

10101000.101₂ = 1.0101000101₂×2⁷

3. Отбрасываем целую часть, получая мантиссу 0101000101₂

4. Прибавляем к порядку 127

7+127 = 134₁₀ = 10000110₂

5. Приписываем к порядку его знак - 0 (сдвиг был влево), получая

010000110₂

6. Приписываем справа мантиссу и дополняем её нулями справа до 32 разрядов

01000011001010001010000000000000₂ = 01000011 00101000 10100000 00000000₂

7. Переводим результат в шестнадцатиричную систему счисления, заменяя каждые 4 двоичных цифры соответствующей шестнадцатиричной

01000011 00101000 10100000 00000000₂ = 43 28 A0 00₁₆ 

Answer 2

Для получения шестнадцатеричной формы внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке -77.611, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Перевести число в двоичную форму: Целая часть - 77 в двоичной системе: $1001101$ Десятичная часть - 0.611 в двоичной системе: $0.611 \times 2 = 1.222$ -> берем 1 $0.222 \times 2 = 0.444$ -> берем 0 $0.444 \times 2 = 0.888$ -> берем 0 $0.888 \times 2 = 1.776$ -> берем 1 $0.776 \times 2 = 1.552$ -> берем 1 и так далее.

   Получаем $.1001101 \overline{1001}$ в двоичной системе.

2. Представить число в нормализованной форме: $-77.611 = -1.1001101\overline{1001} \times 2^6$

3. Представить экспоненту в формате смещенной нотации: Экспонента для 4-байтового формата смещенной нотации равна 127. В данном случае, $6 + 127 = 133$ в двоичной форме: $10000101$.

4. Представить нормализованную мантиссу: Мантисса будет состоять из значащих битов после запятой в нормализованной форме. В данном случае это $10011011001\overline{1001}$.

5. Собрать все части вместе: Знак: 1 (потому что число отрицательное) Экспонента: $10000101$ Мантисса: $10011011001\overline{1001}$

   Итоговое внутреннее представление числа в формате с плавающей точкой в 4-байтовой ячейке: $1 \, 10000101 \, 100110110011001\overline{1001}$ в двоичной системе.

6. Преобразование в шестнадцатеричную систему: Переведем каждые 4 бита в соответствующий символ шестнадцатеричной системы:

   • Знак: $1$ в двоичной - $1$ в шестнадцатеричной
   • Экспонента $10000101$ в двоичной - $85$ в шестнадцатеричной
   • Мантисса $100110110011001\overline{1001}$ в двоичной - $9B3331999$ в шестнадцатеричной (переведено с округлением)

Итак, шестнадцатеричная форма внутреннего представления числа -77.611 в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке: $1 \, 85 \, 9B3331999$ в шестнадцатеричной системе.