Question

Известно, что уравнение 2sin(5x)+3cos(7x) = 0 на отрезке [0; 0,5] имеет единственный корень. Найдите его приблизительное значение с точностью не менее 0,00001 и запишите в ответе найденное значение ровно с пятью значащими цифрами после запятой.

Answer 1

## uses NumLibABC;

var oL := new Zeroin(x -> 2 * Sin(5 * x) + 3 * Cos(7 * x), 0.00001);

Writeln(oL.Value(0, 0.5):0:5)

Answer 2

Для нахождения корня уравнения 2sin(5x) + 3cos(7x) = 0 на отрезке [0, 0.5], можно воспользоваться численным методом, например, методом половинного деления (бисекции). Этот метод позволяет находить корни уравнений с заданной точностью.

Сначала нужно определить отрезок [a, b], на котором находится корень. Заметим, что sin(5x) и cos(7x) ограничены в интервале [0, 1], поэтому мы можем записать:

-6 ≤ 2sin(5x) + 3cos(7x) ≤ 5

Теперь мы видим, что корень должен находиться в интервале [0, 0.5], так как на этом интервале значение левой части уравнения меняется с отрицательного на положительное.

Далее, применяя метод бисекции, мы будем делить интервал [0, 0.5] пополам и определять, в какой половине корень находится. Это делается итеративно до достижения заданной точности.

Вот Python-код для вычисления корня уравнения:

pythonCopy code
import math

# Заданные значения
a = 0
b = 0.5
tolerance = 0.00001

while (b - a) / 2 > tolerance:
    c = (a + b) / 2
    fa = 2 * math.sin(5 * a) + 3 * math.cos(7 * a)
    fc = 2 * math.sin(5 * c) + 3 * math.cos(7 * c)
    
    if fa * fc < 0:
        b = c
    else:
        a = c

root = (a + b) / 2
print(f"{root:.5f}")

Запустив этот код, мы найдем корень уравнения с точностью до 5 знаков после запятой.